Suku ke-n kuadratik dan progresi rasio bentuk akar · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | selisih kedua |
Apa yang ditunjukkan oleh perbedaan kedua?
- Suku-suku 3,8,15,24 bertambah sebesar 5,7,9. Aturan apa yang memprediksi suku berikutnya tanpa membangun setiap suku sebelumnya?
- Pelajaran ini mempelajari selisih kedua: Selisih antara selisih pertama berturut-turut dari suatu barisan.
Pilih struktur matematika
- Perbedaan kedua konstan menandakan aturan kuadrat an²+bn+c. Nilainya adalah 2a. Kurangi an² dari suku-suku; sesuaikan aturan linear yang tersisa dan uji pada beberapa posisi. Barisan geometri dengan rasio bentuk akar tetap dikalikan dengan faktor yang sama persis; pertahankan nilai akar eksak.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Suatu barisan memiliki beda kedua konstan 2. Berapakah koefisien n² dalam suku ke-n?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Untuk an²+bn+c, beda kedua selalu 2a. Menetapkan 2a=2 menghasilkan a=1; menggunakan beda langsung sebagai ganda dari koefisien yang sebenarnya.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk 3,8,15,24, beda pertama adalah 5,7,9 dan beda kedua 2, sehingga a=1. Kurangkan n² pada n=1,2,3,4 untuk mendapatkan 2,4,6,8=2n. Dengan demikian u_n=n²+2n dan u₅=35. Untuk 1, √2,2,2√2,... rasionya adalah √2 dan u_n=(√2)^(n-1). Periksa u₃=2 daripada membulatkan punca secara berulang.
Suku ke-n kuadratik dan progresi rasio bentuk akar
Beda kedua konstan menandakan aturan kuadratik an²+bn+c
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan a ketika beda kedua adalah 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2, sehingga a=1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Beda kedua sama dengan 2a, bukan a. Aturan kuadrat harus dicek terhadap suku-suku awal; dapat saja ada konstanta c yang tak nol. Pola terbatas semata-mata tidak membuktikan aturan unik tanpa keluarga sekuens yang dinyatakan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Koefisien dari n² selalu sama dengan beda kedua. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan u₅ untuk u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
Koefisien n² selalu sama dengan beda kedua.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Beda kedua sama dengan 2a, bukan a. Aturan kuadratik harus dicek terhadap suku-suku awal; dapat ada konstanta c yang tak nol. Pola terbatas saja tidak membuktikan aturan unik tanpa keluarga urutan yang disebutkan.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A25 Higher menerbitkan sebutan-n kuadratik; A24 membenarkan jujukan nisbah surd. Asas mengenal pasti dan menjana corak kuadratik tanpa penlatestaran umum ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan suku ketiga dari urutan geometri yang dimulai dengan 1 dan rasio √2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
Pasangkan setiap langkah penyesuaian untuk barisan kuadratik dengan tujuannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Metode ini mengisolasi a, kemudian b dan c dari sisaan; verifikasi terhadap suku-suku awal mencegah kesalahan pembacaan pola.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Selisih antara beda-beda pertama berurutan dari sebuah sekuens. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.