Pecahan aljabar dan nilai yang tidak diperbolehkan · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | nilai yang dikecualikan |
Pecahan yang dibatalkan nampak seperti garis lurus tetapi masih mempunyai satu titik yang hilang. Membatalkan faktor tidak memasukkan semula input yang tidak terdefinisi ke dalam formula asal.
- Pecahan yang dibatalkan nampak seperti garis lurus tetapi masih mempunyai satu titik yang hilang. Membatalkan faktor tidak memasukkan semula input yang tidak terdefinisi ke dalam formula asal.
- Pelajaran ini mempelajari nilai yang dikecualikan: Input bagi mana penyebut atau penyebut asal adalah sifar.
Pilih struktur matematika
- Faktorkan setiap pengangka dan penyebut sebelum membatalkan faktor sepunya. Sebutan yang disambungkan dengan penambahan bukan faktor yang boleh dibatalkan. Rekodkan pengecualian daripada ungkapan asal dahulu. Untuk penambahan atau penolakan gunakan penyebut sepunya, kekalkan kurung di sekeliling pengangka seluruhnya. Darabkan pengangka dan penyebut yang difaktorkan. Untuk membahagi, darabkan dengan kebalikan dan kecualikan input yang menjadikan penyebut sifar serta input yang menjadikan sebarang pecahan asal tidak terdefinisi.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk F(x)=(x²-9)/(x-3), mengapa F(3) tidak terdefinisi meskipun bentuk sederhananya x+3 menghasilkan 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F(x)=x+3 hanya berlaku di mana ekspresi asli ada: x≠3. Pada x=3, penyebut awal nol, sehingga 6 adalah nilai mirip limit dari bentuk yang disederhanakan, bukan F(3). Pengecualian harus dicatat sebelum pembatalan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk F(x)=(x²-9)/(x-3), faktorkan x²-9=(x-3)(x+3). Dengan demikian F(x)=x+3 untuk x≠3; F(5)=8, tetapi F(3) tidak terdefinisi, bukan 6. Untuk penjumlahan, 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1), dengan x≠±1. Pada x=3, kedua bentuk menghasilkan1. Untuk pengurangan, pembilangnya adalah (x+1)-2(x-1)=3-x, sehingga tanda minus berlaku pada kedua suku. Perkalian [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)] menghasilkan(x-1)/(x+1), tetapi yang asli mengecualikan x=-2 dan x=-1. Pembagian [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)] menghasilkan1, namun x=-2,-1,1 dieksklusi: x=1 membuat pembagi nol. Terakhir F(x)=6 disederhanakan menjadi x+3=6. Kandidat tunggalnya x=3 dilarang, sehingga persamaan ini tidak memiliki solusi. Periksa kandidat dalam persamaan asli sebelum melaporkannya.
Pecahan aljabar dan nilai yang dikecualikan
Faktorkan setiap pembilang dan penyebut sebelum membatalkan faktor persekutuan
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Untuk F(x)=(x²-9)/(x-3), tentukan F(5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5 diperbolehkan; setelah pembatalan faktor, F(5)=5+3=8.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan pernah mencoret x dalam (x+2)/x. Penyebut yang disederhanakan tidak menunjukkan semua batasan asli. Dalam tugas pembagian, periksa kapan pembagi bernilai nol. Perkalian silang dapat menghasilkan kandidat yang dikecualikan; akar formal bukan otomatis merupakan solusi.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Mencoret faktor penyebut selalu membuat input yang dikecualikan menjadi valid. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Tentukan 1/(x-1)+2/(x+1) pada x=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2+2/4=1, sesuai dengan(3x-1)/(x²-1).
Membatalkan faktor penyebut tidak selalu membuat input yang dikecualikan menjadi valid.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan pernah membatalkan x dalam (x+2)/x. Penyebut yang disederhanakan tidak menunjukkan semua batasan asli. Dalam tugas pembagian, periksa kapan pembagi bernilai nol. Perkalian silang dapat menghasilkan kandidat yang dikecualikan; akar formal tidak otomatis menjadi solusi.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A4 Higher mencakup pecahan aljabar dan penyederhanaan yang valid. Contoh persamaan memeriksa apakah seorang peserta berada di dalam domain asli. Jelaskan setiap faktor pembatalan, pertahankan batasan asli dan periksa setiap kandidat persamaan. Operasi ini memperluas contoh manipulasi yang sudah ada menjadi barisan aritmatika terpecahkan lengkap.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Berapa banyak solusi yang diperbolehkan dari (x²-9)/(x-3)=6?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Satu-satunya kandidat persamaan yang disederhanakan adalah3; penyebut aslinya nol di sana.
Cocokkan setiap operasi pecahan aljabar dengan aturannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pengecualian berasal dari setiap penyebut awal dan setiap pembagi; hasil yang disederhanakan tetap menyimpan semuanya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Input di mana penyebut asli atau pembagi sama dengan nol. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.