Urutan figur, geometri, dan tipe Fibonacci · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| recursive rule/rɪˈkɜːsɪv ruːl/ | aturan rekursif |
Apakah pola titik menambah atau mengalikan?
- Pola titik yang berkembang menambahkan baris yang lebih panjang setiap saat. Bagaimana sebuah diagram dapat membedakannya dari perkalian berulang?
- Pelajaran ini mempelajari aturan rekursif: Aturan yang menghasilkan suku baru dari suku-suku sebelumnya.
Pilih struktur matematika
- Catat posisi dan suku secara terpisah. Bilangan segitiga menambahkan 1,2,3,...; bilangan persegi dan kubus menggunakan n² dan n³. Barisan geometri dikalikan dengan rasio positif yang sama. Barisan tipe Fibonacci dimulai dengan suku-suku yang disebutkan lalu menjumlahkan dua pendahulu sebelumnya. Aturan rekursif yang disediakan harus menyertakan cukup nilai awal.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Urutan 1,3,6,10,15 tidak memiliki beda konstan. Pola seperti apa itu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Beda pertama adalah 2,3,4,5 - pola KEDUA yang konstan. Beda pertama yang tidak konstan menandakan pola segitiga atau kuadratik, bukan keacakan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Suku segitiga adalah 1,3,6,10,15; suku persegi 1,4,9,16,25; suku kubus 1,8,27,64,125. Barisan geometri 2,6,18,54,... memiliki rasio 3 dan suku ke-n 2×3^(n-1). Dimulai dari 2,3 dan menambahkan dua sebelumnya menghasilkan 2,3,5,8,13. Untuk u next=2u+1 dari u₁=1, suku berikutnya adalah 3,7,15.
Urutan figuratif, geometri, dan tipe Fibonacci
Catat posisi dan suku secara terpisah
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan bilangan segitiga kelima.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1+2+3+4+5=15.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Selisih pertama yang tidak konstan tidak berarti polanya acak. Rasio geometri bukan selisih umum. Periksa indeks awal ketika menuliskan aturan posisi.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap barisan dengan suku yang meningkat memiliki selisih yang konstan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan suku berikutnya setelah 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan 18 dengan rasio umum 3.
Setiap urutan dengan suku yang meningkat memiliki beda konstan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Beda pertama yang tidak konstan tidak berarti pola acak. Rasio geometri bukan beda umum. Periksa indeks awal saat menulis aturan posisi.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A23/A24 Foundation mencakup pola-pola ini dan rasio geometri rasional positif. Higher juga mengizinkan rasio bentuk akar dan menurunkan suku ke-n kuadrat pada pelajaran berikutnya. Jumlah deret tak hingga tidak termasuk dalam pelajaran GCSE ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan suku berikutnya setelah 2,3,5,8 dalam urutan tipe Fibonacci.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlahkan dua suku sebelumnya: 5+8=13.
Cocokkan setiap keluarga urutan dengan aturannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap keluarga didefinisikan oleh aturan pembentuknya; aturan rekursif harus disertai cukup suku awal agar dapat digunakan.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Aturan yang menghasilkan suku baru dari suku-suku sebelumnya. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan tafsirkan hasilnya.