Grafik trigonometri eksponensial dan berbasis derajat · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
Grafik mana yang berulang dan mana yang terus tumbuh?
- Pasang surut berulang, sementara populasi berlipat ganda terus tumbuh. Fitur grafik mana yang membedakan pola-pola ini?
- Pelajaran ini mempelajari periode: Interval input setelah itu grafik yang berulang memiliki nilai yang sama lagi.
Pilih struktur matematika
- Untuk y=k^x dengan k>0, k≠1, titik potong sumbu-y adalah 1; k>1 memberikan pertumbuhan dan 0<k<1 memberikan peluruhan. Dalam derajat, sinus dan kosinus berulang setiap 360° dengan rentang [-1,1]; tangen berulang setiap 180° dan tak terdefinisi pada 90°+180°n. Beri label sumbu dalam derajat.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Fungsi mana yang berulang dengan periode terkecil 180°, bukan 360°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ karena kedua sinus dan cosinus berubah tanda bersamaan, sehingga rasio mereka berulang setelah setengah putaran. Sinus dan cosinus secara individu memerlukan penuh 360°.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=2^x, x=-1,0,1,3 menghasilkan 1/2,1,2,8. Sinus mempunyai nilai 0,1,0,-1,0 pada 0°,90°,180°,270°,360°. Kosinus bermula pada 1; cos180°=-1. Tangen mempunyai tan45°=1 tetapi tiada nilai terhingga pada 90°. Untuk k=1/2, menambah x menghasilkan peluruhan, never output negatif.
Grafik trigonometri berbasis eksponen dan derajat
Untuk y=k^x dengan k>0,k≠1, perpotongan-y adalah 1; k>1 memberikan pertumbuhan dan 0<k<1 memberikan peluruhan
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tiga faktor dari 2 menghasilkan 8.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Derajat dan radian adalah satuan yang berbeda. Cabang tangen yang curam bukan titik terhingga pada asimtotnya. Pertumbuhan eksponensial bukanlah penjumlahan berulang dari jumlah yang konstan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Graf sinus dan graf tangen keduanya mempunyai periode 360° sebagai periode positif terkecilnya. Klaim ini salah. Terangkan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan sin270°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ordinat lingkaran satuan pada 270° adalah -1.
Grafik sinus dan grafik tangen keduanya memiliki periode 360° sebagai periode positif terkecilnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Derajat dan radian adalah satuan yang berbeda. Cabang tangen yang curam bukan titik hingga pada asimptotnya. Pertumbuhan eksponensial bukanlah penjumlahan berulang dari jumlah konstan.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A12 Lanjutan memerlukan fungsi eksponen dengan asas positif dan sinus/kosinus/tangen untuk sudut sebarang saiz dalam darjah. Tiada pembezaan atau formula sektor radian diperkenalkan di sini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Segitiga siku-siku tersebut memiliki panjang sisi depan dan samping yang sama.
Pasangkan setiap fakta grafik dengan fungsi yang tepat.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap grafik memiliki titik potong, periode, dan input yang tidak terdefinisi masing-masing; derajat adalah satuan yang digunakan di seluruh grafik ini.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Interval input setelah mana grafik berulang memiliki nilai yang sama lagi. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.