Pengumpulan, perluasan dan pemfaktoran ekspresi · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | pemfaktoran |
Dapat dua deskripsi luas menyelaraskan diri?
- Luas berbentuk L memiliki lebar simbolik. Dapatkah dua ekspresi berbeda mendeskripsikan total luas yang sama?
- Pelajaran ini mempelajari faktorisasi: Menulis ulang ekspresi sebagai hasil kali faktor-faktor.
Pilih struktur matematika
- Kumpulkan hanya suku-suku yang sejenis. Distribusikan perkalian ke setiap suku dalam kurung, termasuk tanda. Memfaktorkan membalikkan perluasan. Gunakan faktor persekutuan terlebih dahulu; kemudian pasangan untuk kuadrat. Pecahan aljabar mungkin mencoret faktor persekutuan, dengan nilai penyebut terlarang yang dinyatakan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa x tidak bisa sekadar dicoret dari (x²+2x)/x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pembilang adalah JUMLAH, sehingga x bukan faktor dari setiap suku. Pemfaktoran menghasilkan x(x+2)/x=x+2, valid hanya untuk x≠0—dan batasan ini harus dipertahankan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
3x+4x=7x, tetapi 3x+4y tidak boleh digabungkan. Kembangkan 2(x+3)=2x+6 dan (x+2)(x+3)=x²+5x+6. Balikkan hasil terakhir untuk memfaktorkan x²+5x+6. Perbezaan kuasa dua memberikan x²-9=(x-3)(x+3). Untuk Higher, 2x²+5x+2=(2x+1)(x+2), dan (x²-9)/(x-3)=x+3 hanya apabila x≠3. Juga (x+1)(x+2)(x+3)=x³+6x²+11x+6.
Pengumpulan, perluasan dan pemfaktoran ekspresi
Kumpulkan hanya suku sejenis
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan koefisien x dalam 3x+4x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlahkan koefisien 3+4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- x² dan x adalah suku yang tidak sejenis. Mencoret di atas penjumlahan adalah tidak sah; faktorkan seluruh ekspresi terlebih dahulu. Pecahan yang disederhanakan harus tetap mempertahankan nilai yang dikecualikan oleh penyebut aslinya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Sebuah suku dapat dicoret dari pembilang dan penyebut meskipun bukan faktor dari seluruh ekspresi. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan suku konstan setelah memperluas 2(x+3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Distribusikan 2 ke kedua suku; 2×3=6.
Sebuah suku dapat dicoret dari pembilang dan penyebut meskipun bukan faktor dari seluruh ekspresi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² dan x adalah suku tak sejenis. Mencoret di atas penjumlahan tidak sah; faktorkan seluruh ekspresi terlebih dahulu. Pecahan yang disederhanakan harus tetap mempertahankan nilai yang dikosongkan oleh penyebut aslinya.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A4 Foundation mencakup pengumpulan suku, kurung tunggal, faktor persekutuan, perluasan dua binomial, dan faktorisasi kuadrat monik. Higher menambahkan faktorisasi non-monik, lebih banyak binomial, bentuk akar, dan pecahan aljabar.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koefisien x dalam (x+2)(x+3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Suku silang adalah 3x+2x=5x.
Cocokkan setiap perluasan dengan hasilnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Perluasan mendistribusikan ke setiap suku; pemfaktoran membaliknya, dengan selisih kuadrat sebagai pola dua suku.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Tulis ulang ekspresi sebagai hasil kali faktor. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.