Arithmetic and finite geometric sequences · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | rasio tetap |
Apakah perubahan bersifat penjumlahan atau perkalian?
- Rencana tabungan menambah ¥30 lebih banyak setiap minggu; model populasi tumbuh sebesar 5% setiap tahun. Selisih yang sama dan rasio yang sama memerlukan model yang berbeda.
- Pelajaran ini mempelajari rasio umum: Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri.
Pilih struktur matematika
- Jujukan aritmetik menambah pembezaan malar dan mempunyai sebutan ke-n a+(n-1)d. Jujukan geometri mendarabkan dengan nisbah malar dan mempunyai sebutan ke-n ar^(n-1). Semak kedudukan permulaan dan kekalkan nisbah surd tepat apabila satu diberikan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk 5,8,11,... sebutan ke-n ialah 3n+2, jadi u₈=26. Untuk 2,6,18,... nisbah sepunya ialah 3 dan u_n=2×3^(n-1), memberikan u₄=54. Jujukan geometri 1,√2,2,2√2,... mempunyai nisbah √2. Ini adalah pengiraan sebutan terhingga; tiada hasil tambah siri tak terhingga digunakan.
Arithmetic nth terms
u_n=5+3(n-1)
Use the arithmetic widget for the arithmetic case. Compare its constant difference with the geometric sequence in the worked example.
For a=5,d=3, find u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The arithmetic eighth term is 5+7×3=26.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Rasio geometri bukan selisih umum. Eksponennya adalah n-1 ketika a adalah suku pertama pada posisi 1. Pola hingga itu sendiri tidak membenarkan rumus jumlah tak hingga.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Rasio umum dan selisih umum menggambarkan operasi yang sama. Pernyataan ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find the common ratio of 2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For 2,6,18,... the ratio is 6/2=3.
A common ratio and a common difference describe the same operation.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A geometric ratio is not a common difference. The exponent is n-1 when a is the first term at position 1. A finite pattern does not itself justify an infinite-sum formula.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A23–A25 Higher menggunakan aturan aritmatika, pola deret geometri, dan suku ke-n kuadratik. Rumus deret aritmatika dan jumlah deret tak hingga tidak termasuk dalam pelajaran GCSE ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the fourth term of 2,6,18,... .
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The fourth term is 2×3³=54.
Match each formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.