Persamaan kuadrat dan ketaksamaan · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | diskriminan |
Lebar mana yang memberikan ruang cukup?
- Satu pengkurungan segi empat tepat mempunyai luas x(10-x). Lebar manakah yang memberikan sekurang-kurangnya 21 meter persegi?
- Pelajaran ini mempelajari diskriminan: Besaran b²-4ac yang menentukan akar real dari ax²+bx+c=0.
Pilih struktur matematika
- Faktorkan jika memungkinkan; jika tidak, kuadratkan sempurna atau gunakan rumus kuadrat. Ketaksamaan kuadrat memerlukan tanda pada interval, bukan hanya akarnya. Diskriminan mengidentifikasi akar real ganda atau yang hilang.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Diskriminan dari x²-6x+9=0 adalah 0. Apa yang hal itu katakan?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
b²-4ac=36-36=0 berarti parabola hanya menyentuh sumbu: satu akar ganda, di sini x=3. Tidak ada akar real memerlukan diskriminan negatif.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Persamaan x²-10x+21=0 difaktorkan sebagai (x-3)(x-7)=0, memberikan punca-punca 3 dan 7. Lengkapkan kuasa dua: x²-10x+21=(x-5)²-4, memberikan titik belok (5,-4) dan garis simetri x=5. Formula x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) juga memberikan (10±4)/2=3,7. Untuk 2x²+5x-3=0, diskriminan ialah 49 dan punca-puncanya adalah (-5±7)/4=1/2,-3. Graf memberikan punca-punca anggaran apabila pemfaktoran tepat tidak sesuai. Untuk penutup dengan luas A=x(10-x), lengkapkan kuasa dua untuk mendapatkan A=25-(x-5)². Luas terbesar ialah 25 pada x=5, dalam 0<x<10.
Kuadrat dan ketaksamaan
y=(x²-10x+21)/4
Grafik mere skalakan sumbu vertikal dengan faktor positif 1/4. Periksa mengapa akarnya tetap 3 dan 7.
Temukan akar terkecil dari x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktorkan menjadi (x-3)(x-7)=0. Akar terkecil adalah 3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Mengalikan ketaksamaan dengan bilangan negatif membalik arahnya. Sketsa harus menunjukkan sisi mana dari setiap akar yang memenuhi ketaksamaan. Geometri mungkin membatasi x lebih lanjut.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Diskriminan positif berarti bahwa kuadrat tidak memiliki akar real. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan diskriminan dari x²-6x+9=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diskriminannya adalah (-6)²-4×1×9=0.
Diskriminan positif berarti bahwa persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengalikan pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalikkan arahnya. Sketsa harus menunjukkan sisi mana dari setiap akar yang memenuhi pertidaksamaan. Geometri mungkin membatasi x lebih lanjut.
Interpretasikan situasi baru
- AQA A11/A18 Higher menafsirkan akar, intersep, dan titik balik, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadrat, termasuk persamaan yang perlu disusun ulang. Faktorisasi dan substitusi memeriksa setiap hasil.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan nilai maksimum dari x(10-x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lengkapi kuadrat: x(10-x)=25-(x-5)². Nilai maksimumnya adalah 25.
Pasangkan setiap nilai diskriminan dengan akar persamaan kuadrat.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diskriminan menghitung jumlah akar real sebelum penyelesaian apa pun; hal itu memberi tahu Anda jenis jawaban apa yang diharapkan.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Lanjut · 3.2. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Besarannya b²-4ac yang menentukan akar real dari ax²+bx+c=0. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.