Akar eksak dan merasionalkan penyebut · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | surd |
Bisakah akar tetap eksak?
- Sebuah persegi memiliki luas 12 cm². Bisakah sisinya ditulis secara eksak tanpa desimal panjang dari kalkulator?
- Pelajaran ini mempelajari surd: Akar irasional yang dipertahankan dalam bentuk eksak alih-alih diganti dengan desimal pembulatan.
Pilih struktur matematika
- Ekstraksi faktor kuadrat: √(a²b)=a√b untuk a≥0, b≥0. Tambahkan hanya bagian akar yang cocok. Kalikan akar dengan radicand nonnegatif. Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar atau sekawan yang sesuai sama.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa √(a+b) biasanya berbeda dari √a+√b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kasus uji a=9, b=16 menyelesaikannya: √25=5 tetapi 3+4=7. Hanya perkalian yang terdistribusi atas akar: √(a²b)=a√b.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Sisinya adalah √12=√(4×3)=2√3 cm. Dengan demikian √12+√27=2√3+3√3=5√3. Juga 6/√3=6√3/3=2√3. Untuk 1/(2+√3), kalikan dengan (2-√3)/(2-√3): penyebut menjadi 4-3=1, menghasilkan 2-√3. Lingkaran dengan jari-jari 3 memiliki luas eksak 9π; desimal merupakan pendekatan.
Bentuk akar eksak dan merasionalkan penyebut
Ekstrak faktor kuadrat: √(a²b)=a√b untuk a≥0, b≥0
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan koefisien dari √3 dalam √12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12=4×3, sehingga √12=2√3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- √(a+b) umumnya berbeda dari √a+√b. Samakan radicand sebelum menggabungkan suku. Merasionalkan mengubah bentuk, bukan nilai; mengalikan hanya penyebut akan mengubah nilai.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk setiap pasangan bilangan positif, √(a+b)=√a+√b. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan koefisien dari √3 dalam √12+√27.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√12=2√3 dan √27=3√3; jumlahkan koefisien 2+3=5.
Untuk setiap pasangan bilangan positif, √(a+b)=√a+√b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(a+b) umumnya berbeda dari √a+√b. Samakan radikan sebelum mengumpulkan suku. Merasionalkan penyebut mengubah bentuk, bukan nilai; mengalikan hanya penyebut akan mengubah nilai.
Interpretasikan situasi baru
- AQA N8 Higher memerlukan surd eksak dan rasionalisasi. Foundation mempertahankan pecahan eksak dan kelipatan π; jangan berikan pelajaran surd ini kepada level Foundation.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koefisien dari √3 dalam 6/√3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan dengan √3/√3: 6√3/3=2√3.
Pasangkan setiap operasi surd dengan hasilnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ekstrak faktor kuadrat terlebih dahulu, kumpulkan hanya bagian akar yang sesuai, dan rasionalisasi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar atau sekawan yang sama.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Lanjut · 3.1. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan perluasan materi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Akar irasional yang dipertahankan dalam bentuk eksak alih-alih diganti dengan desimal pembulatan. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.