Aturan perkalian dan pembagian dengan eksklusi yang tetap berlaku
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| quotient rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | Aturan hasil bagi |
Kedua faktor dalam area yang berubah dapat bervariasi. Mengapa mengalikan turunannya masing-masing melewatkan sebagian besar laju?
- Kedua faktor dalam area yang berubah dapat bervariasi. Mengapa mengalikan turunannya masing-masing melewatkan sebagian besar laju?
- Pelajaran ini mempelajari aturan hasil bagi: Aturan untuk menurunkan rasio dua fungsi yang berubah ketika penyebutnya tidak nol.
Pilih struktur matematika
- Untuk u,v yang terdiferensiasi, (uv)′=u′v+uv′. Untuk v≠0, (u/v)′=(u′v−uv′)/v². Aturan hasil kali memiliki dua kontribusi: perubahan pada salah satu faktor sementara yang lain menyediakan nilainya saat itu. Aturan hasil bagi menggunakan turunan pembilang dikali penyebut, dikurangi pembilang dikali turunan penyebut, semuanya dibagi v².
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk w=(x²-1)/(x-1), mengapa turunan yang disederhanakan w′=1 tidak valid pada x=1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Faktor (x-1) dicoret menjadi x+1 hanya untuk x≠1. Turunan dari bentuk yang disederhanakan berbagi pengecualian itu - lubang pada grafik tidak diperbaiki oleh aljabar.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=x²e^x, y′=2xe^x+x²e^x=e^x(x²+2x), sehingga y′(1)=3e. Untuk z=(x²+1)/(x−1), x≠1, z′=[2x(x−1)−(x²+1)]/(x−1)²=(x²−2x−1)/(x−1)²; pada x=2 nilainya adalah −1. Pembagian polinoma menghasilkan z=x+1+2/(x−1), sehingga z′=1−2/(x−1)², sebagai pemeriksaan independen. Untuk w=(x²−1)/(x−1), x≠1, pembatalan menghasilkan w=x+1 dan w′=1 hanya pada domain aslinya tersebut. Titik yang hilang pada x=1 tidak dikembalikan; perluasan kontinuannya akan menjadi fungsi yang berbeda.
Aturan perkalian dan pembagian dengan eksklusi yang tetap berlaku
Untuk u,v yang terdiferensiasi, (uv)′=u′v+uv′
Pilih aturan turunan dan pertahankan setiap koefisien, laju dalam, dan pembatasan input.
Untuk x²e^x, temukan turunannya pada x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
e⁰(0²+2×0)=0.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Mengalikan u′v′ bukanlah turunan dari uv. Membalik pembilang hasil bagi akan membalik tandanya. Penyebut yang dikuadratkan tidak menghilangkan kutub atau lubang asli. Penyederhanaan sebelum diferensiasi dapat membantu, tetapi harus mempertahankan pengecualian. Titik stasioner hasil bagi juga harus berada dalam domain asli.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Mencoret faktor dari hasil bagi secara otomatis mengembalikan setiap input yang dikecualikan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk z yang telah dikerjakan, temukan z′(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(4−4−1)/(2−1)²=−1.
Membatalkan faktor dari suatu pecahan secara otomatis mengembalikan setiap input yang dikecualikan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengalikan u′v′ bukan turunan dari uv. Membalikkan pembilang hasil bagi akan membalik tandanya. Penyebut yang dikuadratkan tidak menghilangkan kutub atau lubang aslinya. Menyederhanakan sebelum menurunkan dapat membantu, tetapi harus mempertahankan eksklusi. Titik stasioner hasil bagi juga harus berada dalam domain asli.
Interpretasikan situasi baru
- Sebutkan u,v dan tulis u′,v′ sebelum substitusi. Jaga kurung pada kedua suku pembilang hasil bagi hingga ekspansi selesai. Faktorkan turunan hasil kali hanya setelah mengumpulkan kedua kontribusi. Bandingkan bentuk yang diekspansi atau dibagi jika tersedia dan substitusikan ke dalam domain asli sebelum mengevaluasi atau menyelesaikan y′=0.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk w=(x²−1)/(x−1), temukan w′(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pembatalan menghasilkan x+1 hanya untuk x≠1; turunannya pada input yang diperbolehkan 2 adalah 1.
Pasangkan setiap aturan dengan rumusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pembilang hasil bagi mengurangkan dalam urutan u′v-uv′; membaliknya membalik tanda, dan penyebut kuadrat tidak pernah menghapus pengecualian asli.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · G. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Aturan untuk menurunkan rasio dua fungsi yang berubah ketika penyebutnya tidak nol. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.