Turunan eksponensial, logaritmik, dan trigonometri
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| inner rate/ˈɪnə reɪt/ | Tingkat dalam |
Gelombang dengan frekuensi input dua kali lipat memiliki kemiringan awal yang lebih curam. Faktor mana yang harus muncul dalam turunannya?
- Gelombang dengan frekuensi input dua kali lipat memiliki kemiringan awal yang lebih curam. Faktor mana yang harus muncul dalam turunannya?
- Pelajaran ini mempelajari laju dalam: Turunan dari input yang berubah di dalam fungsi komposit.
Pilih struktur matematika
- Untuk konstanta k dan a>0: (e^(kx))′=k e^(kx), (a^(kx))′=k ln(a)a^(kx), (sin kx)′=k cos kx, (cos kx)′=−k sin kx dan (tan kx)′=k sec²(kx), di mana sec u=1/cos u. Input trigonometri dalam radian. (ln x)′=1/x untuk x>0. Jumlahkan suku-suku yang telah diturunkan dan pertahankan koefisiennya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa menurunkan a^(kx) memerlukan faktor ln a serta k?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hanya e^(kx) yang turunannya menjadi k kali dirinya sendiri. Basis lain manapun ditulis ulang melalui e, dan eksponen kx ln a membawa turun k ln a. Melupakan ln a sudah gagal untuk 2^x.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk x>0 dan cos(x/2)≠0, misalkan f=2e^(3x)+3^(2x)−4lnx+sin2x−2cos3x+tan(x/2). Maka f′=6e^(3x)+2ln3·3^(2x)−4/x+2cos2x+6sin3x+(1/2)sec²(x/2). Suku −2cos3x menghasilkan +6sin3x karena koefisien dan tanda turunannya sama-sama negatif. Untuk g=5^(−2x), g′=−2ln5·5^(−2x), sehingga g′(0)=−2ln5. Untuk h=sin2x−2cos3x+tan(x/2), h′(0)=2+0+1/2=5/2. Untuk p=2e^(3x), p′(0)=6. Basis a=1 menghasilkan konstanta 1 dan turunan nol; k=0 juga menghasilkan fungsi konstan.
Turunan eksponensial, logaritmik, dan trigonometri
Untuk k konstan dan a>0: (e^(kx))′=k e^(kx), (a^(kx))′=k ln(a)a^(kx), (sin kx)′=k cos kx, (cos kx)′=−k sin kx dan (tan kx)′=k sec²(kx), di mana sec u=1/cos u
Pilih aturan turunan dan pertahankan setiap koefisien, laju dalam, dan pembatasan input.
Untuk p=2e^(3x), temukan p′(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pertahankan koefisien 2 dan laju dalam 3: 6e⁰=6.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Basis eksponensial adalah konstanta tetapi eksponennya berubah: a^(kx) memerlukan ln a serta k. Turunan ln x adalah 1/x, bukan ln x/x. Tangen tak terdefinisi di mana cos(kx)=0 dan turunannya tetap mempertahankan pengecualian tersebut. Rumus turunan dalam radian memerlukan faktor π/180 untuk variabel derajat. Nilai k negatif mengubah tanda laju dalam; hal ini tidak boleh hilang.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Turunan dari a^(kx) adalah k a^(kx) untuk setiap basis positif a. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk h yang diselesaikan, temukan h′(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2cos0+6sin0+(1/2)sec²0=5/2.
Turunan dari a^(kx) adalah k a^(kx) untuk setiap basis positif a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Basis eksponensial konstan tetapi eksponennya berubah: a^(kx) memerlukan ln a serta k. Turunan dari ln x adalah 1/x, bukan ln x/x. Tangen tak terdefinisi ketika cos(kx)=0 dan turunannya mempertahankan pengecualian tersebut. Rumus turunan dalam radian memerlukan faktor π/180 untuk variabel derajat. Nilai k negatif mengubah tanda laju dalam; hal itu tidak boleh hilang.
Interpretasikan situasi baru
- Identifikasi keluarga fungsi, pertahankan koefisiennya, turunkan fungsi luar dan kalikan dengan k. Daftar pengecualian domain logaritma dan tangen sebelum mengevaluasi pada suatu titik. Periksa tanda terhadap eksponensial yang naik/turun atau arah gelombang lokal. Turunan dari kombinasi linear diperoleh melalui penjumlahan, bukan dengan mengalikan suku-sukunya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk y=ln x, temukan turunannya pada x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Input positif 4 menghasilkan 1/4.
Cocokkan setiap fungsi dengan turunannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Input trigonometri dalam radian; setiap suku komposit mempertahankan koefisiennya dan faktor laju dalamnya, termasuk tandanya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · G. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Turunan dari input yang berubah di dalam fungsi komposit. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.