Sketsa titik kunci dan domain tangen tertransformasi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | Asimtot |
Grafik trigonometri yang bergeser dan diregangkan dapat menyembunyikan titik-titik utamanya. Sudut input mana yang menandai puncak, persilangan, dan kerusakannya?
- Grafik trigonometri yang bergeser dan diregangkan dapat menyembunyikan titik-titik utamanya. Sudut input mana yang menandai puncak, persilangan, dan kerusakannya?
- Pelajaran ini mempelajari asimtot: Garis yang didekati oleh grafik saat nilainya tumbuh tanpa batas atau cenderung menuju suatu limit.
Pilih struktur matematika
- Untuk grafik sinus/kosinus a f(kx+c)+d, amplitudo adalah |a|, garis tengah y=d, dan periode 2π/|k| untuk k0. Transformasikan lima input dasar seperempat siklus untuk menemukan titik-titik utama. Nilai a negatif memantulkan secara vertikal. Untuk tangen, periodenya adalah π/|k|, tidak ada amplitudo, dan daerah hasil adalah semua bilangan real;除外 setiap input yang memberikan sudut dasar π/2+jπ.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa y=tan(2x+π/3) tidak memiliki amplitudo dancabang yang tidak dapat digabungkan?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tangen tidak memiliki nilai maksimum atau minimum - "amplitudo" tidak bermakna untuknya. Setiap cabang naik di antara asimtot x=π/12+jπ/2, dan menggabungkan melintasi asimtot menciptakan titik-titik yang tidak ada.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=2cos(x−π/3)−1, satu siklus memiliki titik (π/3,1),(5π/6,−1),(4π/3,−3),(11π/6,−1),(7π/3,1). Rentangnya adalah [−3,1] dan periode 2π. Untuk y=−3sin2x+1, titik-titik x=0,π/4,π/2,3π/4,π menghasilkan y=1,−2,1,4,1; periodenya adalah π dan rentang [−2,4]. Untuk y=tan(2x+π/3), nol memenuhi 2x+π/3=jπ, sehingga x=jπ/2−π/6. Asimtot memenuhi 2x+π/3=π/2+jπ, sehingga x=π/12+jπ/2. Pada 0≤x<π, nol-nolnya adalah π/3 dan 5π/6 dan asimtotnya π/12 dan 7π/12.
Sketsa titik kunci dan domain tangen tertransformasi
Untuk grafik sinus/kosinus a f(kx+c)+d, amplitudo adalah |a|, garis tengah y=d dan periode 2π/|k| untuk k≠0
Justifikasi setiap calon segi tiga atau titik kunci ditransformasi terhadap syarat penentunya.
Temukan nilai maksimum dari 2cos(x−π/3)−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosinus dapat mencapai 1, menghasilkan 2×1−1=1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Maksimum kosinus tidak harus terjadi pada x=0 setelah pergeseran horizontal. Untuk fungsi tangen yang disebutkan, gambarlah cabang-cabang meningkat terpisah di antara asimtot. Faktor horizontal atau vertikal negatif membalik arah; jangan pernah menyambungkan cabang melintasi kerusakan. Translasi vertikal mengubah output tetapi tidak periode atau nilai x yang excluded. Interval yang ditampilkan mungkin hanya berisi sebagian dari siklus bergeser lengkap.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Grafik tangen tertransformasi memiliki amplitudo terbatas dan dapat disambungkan melintasi asimtot vertikalnya. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Tentukan nilai minimumnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosinus dapat mencapai −1, menghasilkan 2×(−1)−1=−3.
Grafik tangen tertransformasi memiliki amplitudo terbatas dan dapat digabungkan melintasi asimtot vertikalnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Maksimum cosinus tidak harus terjadi pada x=0 setelah geseran horizontal. Untuk fungsi tangen yang disebutkan, gambar cabang-cabang yang meningkat secara terpisah antara asimtot. Faktor horizontal atau vertikal negatif membalikkan arah; jangan pernah gabungkan cabang melintasi celah. Translasi vertikal mengubah output tetapi tidak mengubah periode atau nilai x yang dikecualikan. Interval yang ditampilkan mungkin hanya berisi sebagian dari satu siklus bergeser lengkap.
Interpretasikan situasi baru
- Temukan periode dan garis tengah terlebih dahulu, lalu peta titik-titik utama sudut dasar yang eksak. Tambahkan cukup ulangan untuk mencakup interval yang diminta dan beri label skala, ekstrem, dan asimtot. Untuk menemukan persilangan sumbu-x, selesaikan persamaan output daripada mengasumsikan setiap persilangan garis tengah memiliki y=0. Periksa titik sampel dalam setiap cabang tangen dan pertahankan domain asli.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Tuliskan periode tan(2x+π/3) sebagai kπ. Temukan k.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tangen memiliki periode dasar π; membagi dengan koefisien input 2 menghasilkan π/2, sehingga k=1/2.
Cocokkan setiap fitur transformasi f(kx+c)+d dengan efeknya pada grafik sinus.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Transformasikan lima titik kunci seperempat siklus; a negatif memantulkan secara vertikal, dan pergeseran memindahkan titik maksimum menjauhi x=0.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Garis yang didekati oleh grafik saat nilainya tumbuh tanpa batas atau cenderung menuju suatu limit. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.