Sine rule, cosine rule and triangle area
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | Sudut apit |
Segitiga tanpa sudut siku-siku. Dua sisi yang diketahui dan sudut di antara keduanya dapat menentukan sisi tersisa tanpa perlu mengasumsikan panjang sisi tegak lurus.
- Segitiga tanpa sudut siku-siku. Dua sisi yang diketahui dan sudut di antara keduanya dapat menentukan sisi tersisa tanpa perlu mengasumsikan panjang sisi tegak lurus.
- Pelajaran ini mempelajari sudut apit: Sudut yang terletak di antara dua sisi yang disebutkan.
Pilih struktur matematika
- Aturan sinus memasangkan sisi berhadapan dengan sudutnya: a/sinA=b/sinB=c/sinC. Aturan kosinus a²=b²+c²-2bc cosA menggunakan sudut di depan a. Luas adalah ab sinC/2 ketika C berada di antara a dan b. Pilih aturan berdasarkan informasi yang diketahui. Nilai arcsin mungkin menghasilkan sudut lancip atau pelengkapnya tumpul; periksa jumlah sudut dan sisi yang diberikan sebelum menerima salah satu dari keduanya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Dengan sisi 6 dan 8 yang mengapit 60°, c²=36+64-96×(1/2)=52, sehingga c=2√13. Luasnya adalah (1/2)×6×8×sin60°=12√3. Untuk a=4 berhadapan dengan A=30° dan B=45°, b=4 sin45°/sin30°=4√2. Jika sisi a=7,b=5,c=6, cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5, maka A≈78.5°. Untuk mencari sudut dari luas 12 dengan sisi mengapit 6 dan 8, sinC=24/48=1/2; C bisa menjadi 30° atau 150° sampai data yang tersisa memilih bentuk tertentu. Beri label pasangan berhadapan dan periksa ketaksamaan segitiga untuk menolak kombinasi sisi yang mustahil.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan memasangkan sisi dengan sudut sebelahnya dalam aturan sinus. Sudut untuk menghitung luas haruslah sudut apit. Jawaban arcsin pertama pada kalkulator belum tentu satu-satunya kemungkinan segitiga.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Aturan sinus memasangkan setiap sisi dengan sudut apa pun dalam segitiga. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
Interpretasikan situasi baru
- AQA 7357 E1 mencakup aturan sinus/kosinus dan luas segitiga umum. Pilih aturan dari pasangan berhadapan yang diketahui atau sudut yang diapit; pertahankan nilai eksak dan uji semua konfigurasi segitiga yang mungkin. Pelajaran khusus kasus ambigu mengembangkan kasus sudut yang tidak diapit.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sudut di antara dua sisi yang disebutkan. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.