Trigonometric components and motion models
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | Komponen |
Kecepatan, gaya dan tinggi dapat masing-masing menggunakan sine atau cosine. Sudut referensi dan sumbu mana yang menentukan rumusnya?
- Kecepatan, gaya dan tinggi dapat masing-masing menggunakan sine atau cosine. Sudut referensi dan sumbu mana yang menentukan rumusnya?
- Pelajaran ini mempelajari komponen: Proyeksi bertanda dari sebuah vektor sepanjang arah koordinat yang dipilih.
Pilih struktur matematika
- Vektor dengan besaran R pada sudut θ berlawanan arah jarum jam dari sumbu horizontal positif memiliki komponen (Rcosθ,Rsinθ). Arah β yang diukur searah jarum jam dari utara memberikan timur Rsinβ dan utara Rcosβ. Pertahankan satuan dan tanda. Untuk tinggi periodik c+a sin(ωt+φ), satu siklus penuh memiliki durasi 2π/|ω| ketika ω≠0; interpretasikan selang waktu dan asumsi fisik.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
A velocity of 12 m/s is at bearing 060°. Why is the north component 6, not 6√3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bearings turn clockwise from north, swapping the usual roles: east=R sin β and north=R cos β. Using sine for north would assign the 30°-from-east value to the wrong axis.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Kecepatan 12 meter per detik pada arah 60° memiliki komponen timur 6√3 dan komponen utara 6 meter per detik; sudut arah horisontalnya adalah 30°. Untuk balok 2 kg pada bidang miring licin sempurna 30°, ambil g=10 meter per detik kuadrat: berat=20 N, komponen menurun=20sin30°=10 N dan komponen normal=20cos30°=10√3 N. Jika tidak ada gaya normal lain, reaksi memiliki besar normal tersebut. Untuk roda yang berputar seragam, ketinggian pusat 3 m dan jari-jari 2 m menghasilkan h(t)=3+2sin(πt/6), dengan t dalam detik dan fase nol pada t=0. Periode adalah 12 s dan jangkauan 1–5 m. Pada 0≤t<12, tinggi 4 m terjadi pada t=1 dan 5 s; yang pertama adalah 1 s. Diferensiasi memberikan kecepatan vertikal (π/3)cos(πt/6), nol pada titik tertinggi t=3 s.
Trigonometric components and motion models
A vector of magnitude R at angle θ anticlockwise from the positive horizontal axis has components (Rcosθ,Rsinθ)
Explain the original interval, denominator or physical reference before using a trig equation.
For speed 12 at bearing 60°, find the north component in metres per second.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The north axis is adjacent to the bearing: 12cos60°=6.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Arah bukan sudut dari horizontal. Komponen menurun dari berat menggunakan sine dari sudut kemiringan; normal menggunakan kosinus. Reaksi tidak selalu sama dengan komponen normal berat jika ada gaya lain yang bekerja secara normal. Fungsi posisi atau tinggi itu sendiri bukan kecepatan. Komponen negatif menunjukkan arah, bukan besaran negatif.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk setiap arah, komponen utara adalah besaran dikalikan dengan sine dari arah. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
For the stated slope model, find the downslope weight component in newtons.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Weight=2×10=20 N, then downslope=20sin30°=10 N.
For every bearing, the north component is the magnitude multiplied by the sine of the bearing.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A bearing is not an angle from the horizontal. The downslope component of weight uses sine of the slope angle; the normal uses cosine. A reaction does not always equal the weight’s normal component if other forces act normally. A position or height function is not itself a velocity. Negative components show direction, not negative magnitude.
Interpretasikan situasi baru
- Gambar dan beri label sumbu, asal sudut dan interval sebelum memproyeksikan atau menyelesaikan. Kembalikan besaran dengan √(u²+v²) dan pilih kuadran arah dari kedua komponen bertanda. Nyatakan asumsi ideal: laju rotasi tetap untuk roda; tanpa gesekan atau gaya normal tambahan untuk balok. Batasi akar matematis ke waktu yang diizinkan secara fisik dan periksa dimensi.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the first nonnegative time when the wheel height is 4 m, in seconds.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
πt/6=π/6 first gives t=1 second; the other cycle solution is 5 seconds.
Match each periodic-model quantity for h=3+2sin(πt/6) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
In c+a sin(ωt+φ), the centre line, amplitude and period read off directly; the model is interpreted only over its stated time interval.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Proyeksi bertanda dari sebuah vektor sepanjang arah koordinat yang dipilih. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.