Bentuk sudut tambahan, rentang, dan solusi interval
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | Amplitudo |
Dua efek periodik bekerja bersama. Dapatkah satu kurva bergeser menunjukkan maksimum dan minimum gabungan mereka?
- Dua efek periodik bekerja bersama. Dapatkah satu kurva bergeser menunjukkan maksimum dan minimum gabungan mereka?
- Pelajaran ini mempelajari amplitudo: Ukuran nonnegatif dari osilasi tentang garis pusatnya.
Pilih struktur matematika
- Untuk a dan b tidak keduanya nol, tulis a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α), di mana R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R dan sinα=b/R. Pilih α di kuadran yang benar. Bentuk sinus ekuivalen R sin(θ+β) memiliki sinβ=a/R dan cosβ=b/R. Konstanta c menggeser rentang ke [c−R,c+R]. Jika a=b=0, ekspresinya nol dan fase unik tidak didefinisikan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa amplitudo dari 3cos θ+4sin θ sama dengan 5 bukan 7?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menulis jumlah sebagai R cos(θ-α) memerlukan R=√(a²+b²) agar cos dan sin α tetap berada dalam [-1,1]. |a|+|b|=7 melebih-lebihkan jangkauan; jangkauan sebenarnya dari 2+3cosθ+4sinθ adalah [-3,7].
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
3cosθ+4sinθ=5cos(θ−α), dengan cosα=3/5, sinα=4/5 dan α≈0.927295 radian. Bentuk sinusnya adalah 5sin(θ+β), di mana β≈0.643501 radian. Dengan demikian 2+3cosθ+4sinθ berkisar dari −3 hingga 7. Untuk 3cosθ−4sinθ, gunakan 5cos(θ+α). Untuk −3cosθ+4sinθ, fase kosinus berada di kuadran II, bukan arctangent utama negatif. Untuk menyelesaikan 3cosθ+4sinθ=2 pada [0,2π), tetapkan δ=arccos(2/5)≈1.159279. Maka θ=α±δ+2kπ; dua nilai yang diperbolehkan adalah sekitar 2.086575 dan 6.051201 radian. Sisi kanan sebesar 6 tidak akan memberikan solusi, karena amplitudonya hanya 5.
Bentuk sudut tambahan, rentang, dan solusi interval
Untuk a dan b tidak keduanya nol, tulis a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α), di mana R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R dan sinα=b/R
Jelaskan bagaimana rumus sudut diturunkan dari kondisi geometris atau koefisien.
Tentukan amplitudo dari 3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
R=√(3²+4²)=5.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Arctan(b/a) biasa dapat memilih kuadran yang salah dan gagal ketika a=0. Cocokkan koefisien sinus dan kosinus. Amplitudonya adalah √(a²+b²), bukan |a|+|b|. Jangan perlakukan nilai inverse cosine utama sebagai satu-satunya solusi. Unit mode sudut harus sesuai dengan interval yang dinyatakan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Amplitudo dari a cosθ+b sinθ selalu |a|+|b|. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Tentukan nilai maksimum dari 2+3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai cosinus maksimum adalah 1, sehingga 2+5=7.
Amplitudo dari a cosθ+b sinθ selalu |a|+|b|.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
arctan(b/a) biasa dapat memilih kuadran yang salah dan gagal ketika a=0. Cocokkan koefisien sinus dan kosinus. Amplitudo adalah √(a²+b²), bukan |a|+|b|. Jangan perlakukan nilai invers cosinus utama sebagai satu-satunya solusi. Satuan mode sudut harus sesuai dengan interval yang dinyatakan.
Interpretasikan situasi baru
- Jabarkan R cos(θ−α) atau R sin(θ+β) yang Anda ajukan untuk memverifikasi setiap koefisien dan tanda. Untuk persamaan, bandingkan target dengan rentang terlebih dahulu, hasilkan kedua cabang fase, dan terjemahkan masing-masing dengan putaran penuh ke dalam interval asli. Pada titik akhir rentang atas atau bawah, kedua cabang bertepatan modulo 2π.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Tentukan nilai minimumnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai cosinus minimum adalah −1, sehingga 2−5=−3.
Pasangkan setiap besaran bentuk bantu dengan definisinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
arctan(b/a) biasa dapat memilih kuadran yang salah; mencocokkan KOEFISIEN kembar memperbaiki α, dan nilai ruas kanan melebihi ±R berarti tidak ada solusi.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Ukuran nonnegatif dari osilasi terhadap garis tengahnya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.