Identitas sudut ganda, tanda kuadran, dan bentuk kuadrat
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| double angle/ˈdʌbl ˈæŋɡl/ | sudut ganda |
Menggandakan sudut roda dapat memindahkan titiknya ke kuadran lain. Tanda mana yang bertahan dalam perhitungan?
- Menggandakan sudut roda dapat memindahkan titiknya ke kuadran lain. Tanda mana yang bertahan dalam perhitungan?
- Pelajaran ini mempelajari sudut rangkap: Sudut yang sama dengan dua kali sudut asli.
Pilih struktur matematika
- Tetapkan B=A=θ dalam rumus majemuk: sin2θ=2sinθ cosθ; cos2θ=cos²θ−sin²θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1. Di mana tanθ dan tan2θ ada, tan2θ=2tanθ/(1−tan²θ). Pengaturan ulang menghasilkan sin²θ=(1−cos2θ)/2 dan cos²θ=(1+cos2θ)/2. Identitas-identitas ini bergantung pada sudut penuh 2θ, bukan pada pemfungsian kuadrat.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dengan cos θ=-3/5 di kuadran II, mengapa sin θ=+4/5 bukan -4/5?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Identitas kuadrat hanya menghasilkan besaran. Kuadran yang ditentukan menetapkan tanda: sinus positif di kuadran II, sehingga sin θ=+4/5 dan sin2θ=2(4/5)(-3/5)=-24/25.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Jika cosθ=−3/5 dan θ berada di kuadran II, sinθ=+4/5. Maka sin2θ=2(4/5)(−3/5)=−24/25 dan cos2θ=9/25−16/25=−7/25. Keduanya negatif, sehingga sudut ganda berada di kuadran III modulo satu putaran; tan2θ=24/7. Rumus tangen memberikan jawaban yang sama dari tanθ=−4/3. Peroleh sin²θ dari cos2θ: [1−(−7/25)]/2=16/25. Pada θ=π/4, rumus sudut rangkap sinus/kosinus masih berfungsi, tetapi tan2θ tidak terdefinisi. Pada θ=π/2, tanθ tidak terdefinisi sementara tan2θ=0; gunakan sinus/kosinus alih-alih hasil bagi tangen.
Identitas sudut ganda, tanda kuadran, dan bentuk kuadrat
Atur B=A=θ dalam rumus majemuk: sin2θ=2sinθ cosθ; cos2θ=cos²θ−sin²θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1
Jelaskan bagaimana rumus sudut diturunkan dari kondisi geometris atau koefisien.
Untuk contoh sudut Kuadran-II, tentukan sin2θ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2sinθcosθ=2×(4/5)×(−3/5)=−24/25=−0.96.
Uji jalan pintas yang menggoda
- sin2θ berarti sin(2θ); sin²θ berarti (sinθ)². Nilai kuadrat memberikan besaran tetapi bukan tanda; gunakan kuadran yang disebutkan sebelum mengambil akar. Jangan pernah menyimpulkan kuadran sudut ganda dari yang asli tanpa memeriksa tanda. Identitas yang disederhanakan tidak menghilangkan pengecualian tangen asli.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Fungsi sin2θ dan sin²θ memiliki nilai yang sama untuk setiap sudut. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Tentukan cos2θ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos²θ−sin²θ=9/25−16/25=−7/25=−0.28.
Fungsi sin2θ dan sin²θ memiliki nilai yang sama untuk setiap sudut.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sin2θ berarti sin(2θ); sin²θ berarti (sinθ)². Nilai kuadrat memberikan besaran tetapi bukan tanda; gunakan kuadran yang disebutkan sebelum mengambil akar. Jangan pernah menyimpulkan kuadran sudut ganda dari kuadran aslinya tanpa memeriksa tanda. Identitas yang disederhanakan tidak menghilangkan pengecualian tangen asli.
Interpretasikan situasi baru
- Pilih bentuk kosinus yang sesuai dengan besaran yang diketahui: 2cos²θ−1 ketika kosinus diberikan, atau 1−2sin²θ ketika sinus diberikan. Gunakan bentuk kuadrat untuk mengganti kuadrat trigonometri dengan konstanta dan suku sudut ganda. Verifikasi tanda yang diturunkan terhadap lingkaran satuan dan pertahankan pecahan eksak hingga desimal diminta.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Tentukan tan2θ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bagikan sinus dengan cosinus: (−24/25)/(−7/25)=24/7.
Cocokkan setiap bentuk sudut ganda dengan ekspresinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sin2θ berarti sin(2θ), bukan (sin θ)²; bentuk kuadrat yang disusun ulang menukar kuadrat untuk sudut ganda dalam integral dan pembuktian.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sudut yang sama dengan dua kali sudut asli. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.