Fungsi trigonometri resiprokal dan sudut yang tidak termasuk
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | sekan |
Sebuah rumus membagi dengan koordinat horizontal titik berputar. Apa yang terjadi saat koordinat itu mendekati nol?
- Sebuah rumus membagi dengan koordinat horizontal titik berputar. Apa yang terjadi saat koordinat itu mendekati nol?
- Pelajaran ini mempelajari sekans: Resiprokal dari kosinus di mana cosinus tidak nol.
Pilih struktur matematika
- secθ=1/cosθ dan cosecθ=1/sinθ. Definisikan cotθ=cosθ/sinθ, sehingga ada ketika sinθ≠0. Sekan mengecualikan θ=π/2+kπ; kosekan dan kotangen mengecualikan θ=kπ, untuk bilangan bulat k. Sekan/kosekan memiliki periode 2π dan jangkauan (−∞,−1]∪[1,∞). Kotangen memiliki periode π dan setiap output real. Sekan adalah genap; kosegan/kotangen adalah ganjil.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa cot(π/2)=0 sementara tan(π/2) tidak terdefinisi?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mendefinisikan cotangen sebagai cos/sin daripada 1/tangen membuatnya tetap valid tepat di mana tangen gagal. Pada π/2, cos=0 membuat tangen nol tetapi menghasilkan cot=0/1=0.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Pada θ=2π/3, cosθ=−1/2 dan sinθ=√3/2, sehingga secθ=−2, cosecθ=2√3/3 dan cotθ=−√3/3. Pada θ=π/2, cotθ=0/1=0 dan cosecθ=1, tetapi secθ tidak terdefinisi. Gambar cabang sekan di luar pita −1<y<1: y=1 pada 0, y=−1 pada π, dengan asimtot vertikal pada π/2 dan 3π/2. Kosekan mencapai 1 pada π/2 dan −1 pada 3π/2, dengan asimtot pada 0, π dan 2π. Kotangen menurun dari positif ke negatif tak hingga pada (0,π), memotong nol pada π/2; ulangi setelah π.
Fungsi trigonometri resiprokal dan sudut yang tidak termasuk
secθ=1/cosθ dan cosecθ=1/sinθ
Jelaskan batasan penyebut atau cabang mana yang membuat setiap langkah valid.
Temukan sec(2π/3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cos(2π/3)=−1/2, maka resiproknya adalah −2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- cotθ=1/tanθ hanya dapat digunakan di mana kedua ekspresi ada dan tanθ≠0. Ini tidak dapat mendefinisikan cot(π/2), karena tan(π/2) tidak terdefinisi sementara cot(π/2)=0. Eksponen −1 dalam sin⁻¹ sering menandakan invers sinus, bukan resiprokal; tulis cosecθ jika Anda berarti 1/sinθ.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Kotangen tidak terdefinisi pada setiap sudut di mana tangen tidak terdefinisi. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan cot(π/2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cot(π/2)=cos(π/2)/sin(π/2)=0/1=0.
Cotangent tidak terdefinisi pada setiap sudut di mana tangent tidak terdefinisi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
cotθ=1/tanθ hanya dapat digunakan di mana kedua ekspresi ada dan tanθ≠0. Ini tidak dapat mendefinisikan cot(π/2), karena tan(π/2) tidak terdefinisi sementara cot(π/2)=0. Eksponen −1 dalam sin⁻¹ sering menandakan sinus invers, bukan resiprokal; tuliskan cosecθ ketika Anda bermaksud 1/sinθ.
Interpretasikan situasi baru
- Sketsakan nol dasar sinus/kosinus terlebih dahulu: ini menentukan lokasi asimtot resiprokal. Nilai 1 dan −1 tidak berubah oleh pengambilan resiprokal. Pecah domain pada setiap sudut yang dikecualikan dan jangan pernah menyambungkan cabang melalui asimtot. Nyatakan domain fungsi sebelum menyusun ulang persamaan yang melibatkan penyebutnya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan cosec(π/2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
cosec(π/2)=1/sin(π/2)=1.
Pasangkan setiap fungsi resiprokal dengan sudut-sudut yang tidak diperkenankannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap fungsi resiprokal mewarisi domainnya dari nol penyebutnya; |sec| dan |cosec| tidak pernah turun di bawah 1.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Resiprokal dari kosinus di mana kosinus tidak nol. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.