Definisi semua sudut, nilai eksak, dan grafik periodik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | lingkaran satuan |
Roda berputar melewati sudut siku-siku. Koordinat mana yang memberikan posisi vertikalnya setelah lebih dari setengah putaran?
- Roda berputar melewati sudut siku-siku. Koordinat mana yang memberikan posisi vertikalnya setelah lebih dari setengah putaran?
- Pelajaran ini mempelajari lingkaran satuan: Lingkaran berjari-jari satu yang berpusat di titik koordinat.
Pilih struktur matematika
- Untuk sudut bertanda θ dari sumbu-x positif, titik lingkaran satuan adalah (cosθ,sinθ); tanθ=sinθ/cosθ di mana cosθ≠0. Sinus dan kosinus memiliki periode 2π dan rentang [−1,1]. Tangen memiliki periode π, setiap output riil dan asimtot vertikal θ=π/2+kπ untuk bilangan bulat k. Sinus/tangen adalah fungsi ganjil; kosinus adalah fungsi genap.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa sin(7π/6)=-1/2 bukan +1/2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Titik lingkaran satuan pada 7π/6 adalah (-√3/2,-1/2). Sudut acuan π/6 memberikan ukuran 1/2 dan kuadran ketiga memberikan tanda negatif.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Segitiga khusus memberikan nilai (sinθ,cosθ): pada 0 gunakan (0,1); π/6 menghasilkan (1/2,√3/2); π/4 menghasilkan (√2/2,√2/2); π/3 menghasilkan (√3/2,1/2); π/2 menghasilkan (1,0); π menghasilkan (0,−1). Bagi untuk mendapatkan tangen, kecuali π/2. Sudut acuan dan tanda kuadran memberikan sin(7π/6)=−1/2, cos(4π/3)=−1/2 dan tan(3π/4)=−1. Kurangkan putaran penuh sebelum menentukan kuadran: sin(19π/6)=sin(7π/6). Untuk y=2 sin(3x−π)+1, amplitudo=2, periode=2π/3, garis tengah y=1 dan jangkauan [−1,3]. Menulis 3x−π=3(x−π/3) menghasilkan pergeseran kanan π/3.
Definisi semua sudut, nilai eksak, dan grafik periodik
Untuk sudut berosing θ dari sumbu-x positif, titik pada lingkaran satuan adalah (cosθ,sinθ); tanθ=sinθ/cosθ di mana cosθ≠0
Jelaskan setiap syarat sebelum menggunakan rumus trigonometri yang sesuai.
Temukan nilai eksak sebagai desimal dari sin(7π/6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
7π/6 berada di kuadran III; sinus adalah −sin(π/6)=−1/2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sudut negatif searah jarum jam; jangan otomatis membuat sinusnya positif. Tan(π/2) tidak terdefinisi alih-alih menjadi bilangan real hingga yang sangat besar. Kalikan frekuensi input untuk memperpendek periode; menambahkan pergeseran vertikal tidak mengubah periode. Grafik sinus memotong garis tengahnya alih-alih selalu memotong y=0.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Sinus dan kosinus berulang setelah π radian untuk setiap sudut input. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan tan(3π/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3π/4 berada di kuadran II; tangen adalah −tan(π/4)=−1.
Sine dan cosine berulang setelah π radian untuk setiap sudut input.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sudut negatif berputar searah jarum jam; jangan otomatis menjadikan sine-nya positif. Tan(π/2) tidak terdefinisi, bukan bilangan hingga yang sangat besar. Kalikan frekuensi input untuk memperpendek periode; menambahkan pergeseran vertikal tidak mengubah periode. Grafik sine memotong garis tengahnya, bukan selalu memotong y=0.
Interpretasikan situasi baru
- Buat grafik dari satu siklus penuh titik-titik kunci, simetrinya, dan periodenya. Untuk cosθ gunakan simetri refleksi tentang θ=0; untuk sinθ/tanθ gunakan simetri titik asal. Pertahankan nilai referensi eksak, lalu gunakan kalkulator hanya ketika sudut yang tidak dikenal membutuhkan desimal. Nyatakan mode sudut dan interval domain.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan nilai maksimum dari y=2 sin(3x−π)+1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sine dapat mencapai 1, sehingga 2×1+1=3.
Cocokkan setiap sifat fungsi dengan fungsi yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada lingkaran satuan titik tersebut adalah (cos θ, sin θ); tangen adalah rasio keduanya dan tak hingga di mana cosinus bernilai nol.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · E. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Lingkaran dengan jari-jari satu yang berpusat di titik koordinat asal. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.