Garis bentuk umum dan model kontekstual
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| general form/ˈdʒenərəl fɔːm/ | bentuk umum |
Bahagian manakah dalam caj penghantaran yang berubah mengikut jarak?
- Model kos garis lurus mempunyai caj tetap dan kadar per kilometer. Potong-potong paksi dan kecerunannya mempunyai makna dan unit yang berbeza.
- Pelajaran ini mengkaji bentuk umum: Bentuk ax+by+c=0 untuk garis lurus, dengan a dan b tidak keduanya sifar.
Pilih struktur matematika
- Untuk garis bukan menegak melalui dua titik, m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) dan y−y₁=m(x−x₁). Susun semula ke dalam bentuk ax+by+c=0. Garis sejajar bukan menegak mempunyai kecerunan yang sama; kecerunan terhingga yang saling bersudut tegak hasil darabnya ialah −1. Kendalikan garis menegak dan mendatar secara berasingan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa garis vertikal tidak dapat ditulis sebagai y=mx+c?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gradien = Δy/Δx dan garis vertikal memiliki Δx=0. Garis ini berbentuk x=4 dalam keluarga umum ax+by+c=0 dengan b=0 - kasus terpisah dari garis dengan gradien terbatas.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Melalui A(−1,3) dan B(5,−1), m=−4/6=−2/3. Maka y−3=−2(x+1)/3, menghasilkan 2x+3y−7=0. Garis bersudut tegak melalui A mempunyai kecerunan 3/2 dan persamaan 3x−2y+9=0. Garis menegak x=4 adalah bersudut tegak dengan garis mendatar y=3 tanpa mempunyai kecerunan terhingga. Kutipan penghantaran C=8 pada d=0 km dan C=38 pada d=12 km memberikan kadar (38−8)/12=2.5 unit mata wang per kilometer dan C=8+2.5d. Pada d=8, kos ramalan ialah 28.
Garis bentuk umum dan model kontekstual
Untuk garis nonvertikal melalui dua titik, m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) dan y−y₁=m(x−x₁)
Pasangkan setiap perhitungan koordinat dengan kondisi geometris atau konteksnya.
Temukan gradien garis yang melalui (−1,3) dan (5,−1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
m=(−1−3)/(5−(−1))=−4/6=−2/3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Untuk ax+by+c=0, kecerunannya ialah −a/b hanya jika b≠0. Jangan keliru antara caj tetap dengan harga per kilometer. Garis yang disesuaikan kepada dua kutipan jarak tidak membuktikan tarif yang sama terpakai pada semua jarak.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap garis lurus mempunyai kecerunan terhingga dan boleh ditulis sebagai y=mx+c. Tegasan ini adalah salah. Jelaskan definisi atau anggapan mana yang dilanggar.
Temukan gradien garis tegak lurus nonvertikalnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
m tegaklurus=−1/(−2/3)=3/2.
Setiap garis lurus memiliki gradien hingga dan dapat ditulis sebagai y=mx+c.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Untuk ax+by+c=0, gradiennya adalah −a/b hanya jika b≠0. Jangan bingung antara biaya tetap dengan harga per kilometer. Garis yang disesuaikan untuk dua jarak terkuotasi tidak membuktikan bahwa tarif yang sama berlaku di semua jarak.
Interpretasikan situasi baru
- Tafsirkan potongan kos, kecerunan dan domain jarak bukan negatif. Dalam 0≤d≤12, interpolasi menggunakan julat kutipan yang diperhatikan; melampauinya, ekstrapolasi memerlukan anggapan tarif. Semak kedua-dua titik asal selepas menyusun semula garis geometri.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk C=8+2.5d, temukan biaya yang diprediksi pada d=8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C(8)=8+2.5×8=28.
Cocokkan setiap bentuk garis dengan penggunaannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dari ax+by+c=0, gradiennya adalah -a/b hanya jika b≠0; kasus horizontal dan vertikal ditangani secara langsung.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · C. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan tugas tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Bentuk ax+by+c=0 untuk garis lurus, dengan a dan b tidak keduanya sifar. Pilih hubungan, tunjukkan kaedah, semak anggapannya dan tafsirkan hasilnya.