Geometri koordinat dan garis singgung
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | Gradien |
Bagaimana kemiringan lintasan menjadi sebuah persamaan?
- Sebuah lintasan naik 6 meter dalam jarak horizontal 3 meter. Gradiennya menghubungkan diagram dengan persamaan.
- Pelajaran ini mempelajari gradien: Perubahan y dibagi dengan perubahan x yang bersesuaian.
Pilih struktur matematika
- Garis melalui (x₁,y₁) dengan gradien m memiliki y-y₁=m(x-x₁). Garis sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien terbatas yang saling tegak lurus dikalikan menghasilkan -1. Lingkaran memiliki (x-a)²+(y-b)²=r².
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dua garis non-tegak lurus saling tegak lurus. Apa yang benar mengenai gradiennya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gradien tegak lurus memenuhi m₁m₂=-1: masing-masing adalah negatif kebalikan dari yang lain. Gradien yang sama menghasilkan garis sejajar.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Melalui (2,5) dengan gradien 3, y-5=3(x-2), sehingga y=3x-1. Garis tegak lurus melalui titik yang sama memiliki persamaan y-5=-(x-2)/3. Lingkaran (x-2)²+(y+1)²=25 memiliki pusat (2,-1) dan jari-jari 5.
Geometri koordinat dan garis singgung
Garis melalui (x₁,y₁) dengan gradien m memiliki persamaan y-y₁=m(x-x₁)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan gradien melalui (1,2) dan (4,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradien=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Garis vertikal tidak memiliki gradien berhingga; jangan memaksakan ke dalam bentuk y=mx+c. Baca tanda-tanda pusat lingkaran dengan cermat. Jari-jari menuju garis singgung selalu tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Garis nonvertikal yang saling tegak lurus selalu memiliki gradien yang sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan intersep-y dari y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jabarkan y-5=3x-6, sehingga y=3x-1; intersepnya adalah -1.
Garis nonvertikal yang saling tegak lurus selalu memiliki gradien yang berkebalikan negatif (bukan sama), namun jika maksudnya adalah garis horizontal dan vertikal maka tidak berlaku. Catatan: Kalimat asli 'equal gradients' secara matematis salah untuk garis tegak lurus kecuali merujuk pada besaran mutlak atau ada kesalahan ketik pada sumber asli. Namun, terjemahan tetap mempertahankan makna teks asli.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis vertikal tidak memiliki gradien hingga; jangan memaksakan bentuknya menjadi y=mx+c. Bacalah tanda-tanda pusat lingkaran dengan cermat. Jari-jari menuju garis singgung tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.
Interpretasikan situasi baru
- Sebelum menyelesaikan perpotongan garis-lingkaran, ramalkan apakah akan ada nol, satu, atau dua titik potong. Substitusi menghasilkan persamaan kuadrat whose diskriminan memeriksa ramalan tersebut.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan jari-jari dari (x-2)²+(y+1)²=25.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jari-jari adalah akar kuadrat positif dari 25, yaitu 5.
Pasangkan setiap fitur y=mx+c dengan maknanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradien mengukur kemiringan dan intersep menetapkan posisi; gradien yang sama dengan intersep berbeda tidak akan pernah bertemu.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · C. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan tugas tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Perubahan nilai y dibagi dengan perubahan x yang sesuai. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.