Kurva parametrik, domain dan arah
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parameter/pəˈræmɪtə/ | Parameter |
Informasi apa yang hilang ketika waktu dieliminasi?
- Dua koordinat dapat berubah bersama saat variabel ketiga berubah. Mengeliminasi variabel tersebut dapat menyembunyikan bagian mana dari kurva yang dilacak.
- Pelajaran ini mempelajari parameter: Variabel yang menentukan kedua koordinat sebuah titik.
Pilih struktur matematika
- Untuk x=f(t), y=g(t), nyatakan t dari salah satu persamaan jika memungkinkan dan substitusikan ke persamaan lainnya. Transfer interval parameter ke kurban Kartesius dan tandai arah peningkatan t. Dengan parameter trigonometri, gunakan identitas dan pertahankan batasan tanda atau cabang.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk x=t², y=t, mengapa menghilangkan t dengan y=√x menghilangkan setengah kurva?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Penguadratan menghapus tanda: dengan -2≤t≤2, y mencakup nilai negatif dan positif sementara x=y². Menulis y=√x secara diam-diam hanya mempertahankan cabang atas; domain dan cabang harus mengikuti proses eliminasi.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk x=2t+1, y=t²−2 dan 0≤t≤3, t=(x−1)/2 menghasilkan y=(x−1)²/4−2 dengan 1≤x≤7. Titik bergerak dari (1,−2) ke (7,7). Untuk x=t², y=t dan −2≤t≤2, hubungannya adalah x=y² dengan −2≤y≤2: kedua tanda y terjadi. Untuk x=3cosθ, y=2sinθ dan 0≤θ≤π, x²/9+y²/4=1 dengan y≥0; peningkatan θ melacak separuh atas dari (3,0) hingga (−3,0). Sebaliknya, y=x² dengan −1≤x≤2 dapat diparametrisasikan oleh x=t, y=t² dan −1≤t≤2.
Kurva parametrik, domain dan arah
Untuk x=f(t), y=g(t), nyatakan t dari salah satu persamaan jika memungkinkan dan substitusikan ke persamaan lainnya
Identifikasi pernyataan mana yang mempertahankan parameter asli, segmen kurva, dan asumsi konteks.
Untuk x=2t+1, temukan nilai x pada t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=2×3+1=7.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Menulis y=√x dari x=t²,y=t menghilangkan bagian di mana t bernilai negatif. Persamaan Kartesius saja tidak mencatat arah atau interval parameter asli. Pemangkatan dua dapat menghapus batasan tanda.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Mengeliminasi parameter selalu mempertahankan domain dan arah asli secara otomatis. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk y=t²−2, temukan nilai y pada t=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=3²−2=7.
Mengeliminasi parameter selalu mempertahankan domain dan arah asli secara otomatis.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menulis y=√x dari x=t², y=t menghilangkan bagian di mana t bernilai negatif. Persamaan Kartesius saja tidak mencatat arah atau interval parameter awal. Pengkuadratan dapat menghapus batasan tanda.
Interpretasikan situasi baru
- Gunakan tabel nilai parameter untuk menggambar ujung dan titik-titik di antaranya. Parameter dapat kembali ke nilai x atau seluruh titik yang sama. Periksa persamaan asli dan interval saat mengkonversi kembali ke bentuk parametrik.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk x=t², y=t dengan t≤0, temukan nilai y pada x=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Karena t≤0 dan t²=4, pilih t=−2; sehingga y=−2.
Cocokkan setiap fitur parametrik dengan apa yang dipertahankannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Persamaan Kartesius saja tidak mencatat interval yang diperbolehkan maupun arah; keduanya berasal dari rentang parameter.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · C. Sesuaikan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan tugas tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Variabel yang menentukan kedua koordinat sebuah titik. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.