Fitting and refining a function model
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | Sisaan |
Dua model kurva berbeda cocok dengan tiga pengukuran yang sama. Observasi tambahan mana yang dapat membantu memilih di antara keduanya?
- Dua model kurva berbeda cocok dengan tiga pengukuran yang sama. Observasi tambahan mana yang dapat membantu memilih di antara keduanya?
- Pelajaran ini mempelajari residual: Output yang diamati dikurangi output yang diprediksi oleh sebuah model.
Pilih struktur matematika
- Tentukan input, output, satuan, dan domain pemodelan. Sesuaikan parameter menggunakan observasi yang disebutkan, lalu bandingkan prediksi dengan pengukuran independen. Kecocokan eksak pada titik kalibrasi tidak membuktikan bahwa fungsi yang dipilih benar di setiap tempat. Residual mencatat pengamatan dikurangi output yang diprediksi; penyempurnaan model memerlukan bukti dan perubahan yang beralasan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
The quadratic fits the arch points (0,0),(3,9),(6,0) exactly. Why is it not proven correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Both h=-x²+6x and the triangular model pass through the calibration points. The extra measurement at x=1 (5.2 m) favours the quadratic THERE - evidence, never a universal proof.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk lengkung yang diusulkan, x adalah jarak horizontal dan h adalah tingginya, keduanya dalam satuan meter. Gunakan titik ilustratif (0,0),(3,9),(6,0), dengan 0≤x≤6. Misalkan h=ax²+bx+c. Maka c=0, 9a+3b=9 dan 36a+6b=0 menghasilkan a=−1,b=6. Sehingga h=−x²+6x=9−(x−3)², dengan maksimum 9 m pada x=3. Alternatif piecewise-linear h=3x untuk 0≤x≤3 dan h=18−3x untuk 3≤x≤6 cocok dengan ketiga titik yang sama. Pada x=1, sebuah pengukuran tambahan ilustratif 5.2 m memberikan residual 0.2 m untuk kuadratik tetapi 2.2 m untuk alternatif linear. Ini mendukung model kuadratik pada titik tersebut, bukan putusan universal.
Fitting and refining a function model
State inputs, outputs, units and the modelling domain
Check the evidence and conditions behind a transformed or fitted function.
Find a in the fitted quadratic h=ax²+bx+c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract twice 9a+3b=9 from 36a+6b=0: 18a=−18, hence a=−1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan gunakan titik kalibrasi yang disesuaikan sebagai validasi independen. Di luar 0≤x≤6, kuadratik dapat memberikan tinggi negatif dan lagi tidak menggambarkan lengkung yang diusulkan. Residual yang lebih kecil pada satu titik tidak menetapkan akurasi di setiap tempat. Model yang lebih sederhana mungkin lebih mudah ditafsirkan tetapi masih bisa melewatkan kelengkungan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Fungsi yang cocok dengan tiga titik kalibrasi terbukti benar pada setiap input. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find its maximum modelled height in metres.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: h=9−(x−3)², with maximum 9.
A function that fits three calibration points is proven correct at every input.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not use a fitted calibration point as independent validation. Outside 0≤x≤6, the quadratic can give negative height and no longer describes the proposed arch. A smaller residual at one point does not establish accuracy everywhere. The simpler model can be easier to interpret but still miss curvature.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk tinggi minimal 8 m, 9−(x−3)²≥8 menghasilkan 2≤x≤4: lebar horizontal yang dimodelkan 2 m. Kumpulkan lebih banyak pengukuran perantara dan perkirakan ketidakpastian pengukuran sebelum mengandalkan clearance ini. Ketebalan dan perubahan bentuk mungkin memerlukan domain atau rumus yang disempurnakan; jelaskan pengamatan mana yang mendorong penyempurnaan tersebut.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the modelled horizontal width where h≥8, in metres.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The allowed interval is [2,4], with width 4−2=2 metres.
Match each model-fitting concept to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fitting and validating are different stages; a calibration point cannot validate its own model.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Output yang diamati dikurangi output yang diprediksi oleh sebuah model. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan tafsirkan hasilnya.