Transformasi grafik gabungan dan urutannya
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| horizontal scale factor/ˌhɒrɪˈzɒntl skeɪl ˈfæktə/ | Faktor Skala Horizontal |
Kurva terkompresi digeser ke kanan. Apakah menggesernya terlebih dahulu memberikan grafik akhir yang sama?
- Kurva terkompresi digeser ke kanan. Apakah menggesernya terlebih dahulu memberikan grafik akhir yang sama?
- Pelajaran ini mempelajari faktor skala horizontal: Faktor yang mengalikan koordinat horizontal asli ketika grafik diregangkan atau dikompresi.
Pilih struktur matematika
- Untuk g(x)=a f(b(x−h))+k dengan b≠0, titik asal (u,v) dipetakan ke (u/b+h,av+k). Skala horizontal adalah 1/|b|, dengan refleksi terhadap sumbu-y jika b<0. Skala vertikal adalah |a|, dengan refleksi terhadap sumbu-x jika a<0. Bacalah ekspresi faktor bagian dalam sebelum menamakan translasi horizontal. Domain yang ditransformasi mengikuti u=b(x−h).
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dalam g(x)=-2f(3x-6)+5, mengapa translasi horizontal 2 dan bukan 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Transformasi dibaca dari bentuk FAKTOR a·f(b(x-h))+k: pemampatan oleh 1/3 kemudian geser ke kanan 2. Tidak difaktorkan, 6 menyembunyikan translasi sebenarnya - urutan tidak komutatif.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Dengan f(x)=x², g(x)=−2f(3x−6)+5=−2f(3(x−2))+5=−18(x−2)²+5. Kompresi horizontal dengan faktor 1/3, lalu translasi ke kanan 2; refleksi vertikal dan peregangan dengan faktor 2, lalu translasi ke atas 5. Titik (−1,1),(0,0),(1,1) menjadi (5/3,3),(2,5),(7/3,3). Dengan demikian titik puncak adalah (2,5) dan jangkauan adalah y≤5. Mengompresi terlebih dahulu lalu menggeser ke kanan 2 menghasilkan f(3(x−2)); menggeser terlebih dahulu lalu mengompresi menghasilkan f(3x−2), yang titik puncaknya berada di x=2/3.
Transformasi grafik gabungan dan urutannya
Untuk g(x)=a f(b(x−h))+k dengan b≠0, titik asal (u,v) dipetakan ke (u/b+h,av+k)
Periksa bukti dan kondisi di balik fungsi yang ditransformasikan atau disesuaikan.
Temukan koordinat-x vertex g(x)=−2f(3x−6)+5 untuk f(x)=x².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktorkan argumen bagian dalam sebagai 3(x−2); titik puncak asli u=0 dipetakan ke x=2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Koefisien 3 di dalam f memberikan faktor horizontal 1/3, bukan 3. Dalam f(3x−6), translasinya adalah 2, bukan 6. Translasi dan penskalaan umumnya tidak komutatif. Contoh simetris dapat menyembunyikan refleksi: f(−x)=f(x) untuk x², tetapi tidak berlaku untuk setiap f.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Translasi horizontal dan penskalaan horizontal selalu dapat diterapkan dalam urutan apa pun. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan nilai maksimum dari g ini atas semua input real.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g=−18(x−2)²+5, sehingga maksimumnya adalah 5.
Translasi horizontal dan pengskalaan horizontal selalu dapat diterapkan dalam urutan apa pun.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Koefisien 3 di dalam f memberikan faktor horizontal 1/3, bukan 3. Dalam f(3x−6), translasinya adalah 2, bukan 6. Translasi dan pengskalaan umumnya tidak komutatif. Contoh simetris dapat menyembunyikan refleksi: f(−x)=f(x) untuk x², tetapi tidak untuk setiap f.
Interpretasikan situasi baru
- Gunakan pemetaan titik untuk memeriksa setiap transformasi gabungan, dan pindahkan domain terbatas apa pun. Jika f asli hanya didefinisikan untuk 0≤u≤3, kondisi dalam 0≤3(x−2)≤3 menghasilkan 2≤x≤3. Mengubah b menjadi nilai negatif akan membalik urutan titik akhir saat menyelesaikan ketaksamaan domain. Plot titik referensi yang ditransformasi sebelum menyambungkan kurva.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Evaluasi g(1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g(1)=−2(3−6)²+5=−18+5=−13.
Cocokkan setiap parameter a·f(b(x-h))+k dengan efeknya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Titik (u,v) dipetakan ke (u/b+h, av+k); membaca h sebelum memfaktorkan b merupakan kesalahan standar.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Faktor yang mengalikan koordinat horizontal asli ketika grafik diregangkan atau dikompresi. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.