Grafik invers dan cabang yang dibatasi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | Satu-satu |
Model kuadrat dapat memberikan output yang sama dari dua input. Cabang mana yang harus kita pilih sebelum membaliknya?
- Model kuadrat dapat memberikan output yang sama dari dua input. Cabang mana yang harus kita pilih sebelum membaliknya?
- Pelajaran ini mempelajari satu-satu: Fungsi di mana input yang berbeda selalu memberikan output yang berbeda.
Pilih struktur matematika
- Invers membalikkan pemetaan input-output, sehingga fungsi asli harus satu-satu pada domain yang dinyatakan. Garis horizontal harus menyentuh grafnya paling banyak sekali. Tukar x dan y, selesaikan untuk output baru dan pertahankan cabang yang benar. Graf invers mencerminkan grafik asli terhadap y=x: setiap titik (a,b) menjadi (b,a). Domain dan range asli bertukar peran.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk f(x)=(x-1)²+2 pada x≥1, mengapa inversnya adalah 1+√(x-2) dan bukan 1-√(x-2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Domain dan jangkauan bertukar di bawah inversi. Karena f menerima input x≥1, f⁻¹ menghasilkan output y≥1, sehingga memaksa akar positif. Domain x≤1 akan memberikan 1-√(x-2).
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Misalkan f(x)=(x−1)²+2 untuk x≥1. Range-nya adalah y≥2. Dari y=(x−1)²+2, domain memilih x−1≥0, sehingga x=1+√(y−2). Dengan demikian f inverse(x)=1+√(x−2), dengan domain x≥2 dan range y≥1. Titik (3,6) direfleksikan menjadi (6,3). Pengecekan memberikan f(f inverse(x))=x untuk x≥2. Dalam urutan lain, f inverse(f(x))=1+|x−1|=x untuk x≥1. Memilih domain asli x≤1 alih-alih menghasilkan invers 1−√(x−2), dengan range y≤1.
Grafik invers dan cabang yang dibatasi
Invers membalikkan pemetaan input-output, sehingga fungsi asli haruslah satu-satu pada domain yang dinyatakan
Gunakan domain untuk memvalidasi langkah fungsi invers dan komposit.
Untuk cabang x≥1, temukan f invers(6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Invers yang dipilih adalah 1+√(6−2)=3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Rumus kuadrat yang sama pada semua input real tidak satu-satu. Jangan memilih akar plus tanpa menggunakan domain asli. Fungsi invers bukan resiprokal 1/f(x). Grafik yang direfleksikan memerlukan label domain dan range serta rumusnya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap kuadrat pada semua input real memiliki fungsi invers. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk f(x)=(x−1)²+2, temukan f(3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3)=(3−1)²+2=6.
Setiap fungsi kuadrat pada semua input real memiliki fungsi invers.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Rumus kuadrat yang sama pada semua input real bukan fungsi satu-satu. Jangan pilih akar kuadrat positif tanpa menggunakan domain asli. Fungsi invers bukan kebalikan 1/f(x). Grafik yang direfleksikan memerlukan label domain dan range beserta rumusnya.
Interpretasikan situasi baru
- Pada cabang x≤1, output 6 berbalik menjadi input −1, sedangkan pada x≥1 ia berbalik menjadi 3. Keduanya benar untuk domain aslinya masing-masing. Periksa kedua komposisi pada domain aktual mereka; menerapkan identitas invers pada input di luar domain asli dapat gagal.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk cabang x≤1, temukan output invers pada input 6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Invers cabang kiri adalah 1−√(6−2)=−1.
Pasangkan setiap fakta fungsi invers dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Invers bukanlah resiprokal 1/f(x); ia membatalkan f, sehingga f(f⁻¹(x))=x pada domain fungsi invers.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Fungsi di mana input yang berbeda selalu memberikan output yang berbeda. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.