Reciprocal graphs and asymptotes
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | Asimtot |
Model invers tumbuh sangat besar saat inputnya mendekati nol. Nol adalah input yang hilang, bukan titik untuk disambungkan melintasi.
- Model invers tumbuh sangat besar saat inputnya mendekati nol. Nol adalah input yang hilang, bukan titik untuk disambungkan melintasi.
- Pelajaran ini mempelajari asimtot: Garis yang didekati oleh kurva dalam arah limit.
Pilih struktur matematika
- Untuk a tak nol, y=a/x memiliki domain x≠0 dan jangkauan y≠0, dengan asimtot x=0 dan y=0. a positif memberikan cabang di kuadran I dan III; a negatif memberikan II dan IV. Untuk y=a/x² domain tetap x≠0, namun grafiknya simetris terhadap sumbu-y; kedua cabang positif jika a>0 dan negatif jika a<0.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
How do the negative-x branches of y=4/x and y=4/x² differ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring removes the sign: y=4/x² has both branches above the axis, symmetric about the y-axis, while y=4/x keeps quadrant III negative. The reciprocal-square graph is not a pruned reciprocal graph.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=4/x, titik yang dicek adalah (1,4), (2,2), (−1,−4), (−2,−2). Saat x mendekati nol dari sisi kanan, y tumbuh positif; dari sisi kiri, y tumbuh negatif. Saat |x| membesar, y mendekati nol. Untuk y=4/x², (1,4) dan (−1,4) memiliki output yang sama, dan kedua sisi naik secara positif dekat nol. Memotong y=4/x dengan y=x menghasilkan x²=4, sehingga (2,2) dan (−2,−2). Memotong y=4/x² dengan y=1 menghasilkan x²=4, sehingga (2,1) dan (−2,1).
Reciprocal graphs and asymptotes
For nonzero a, y=a/x has domain x≠0 and range y≠0, with asymptotes x=0 and y=0
Connect graph shape to algebraic branches and allowed inputs.
Evaluate 4/x at x=−2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4/(−2)=−2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan pernah plot x=0 atau gambar garis yang menyambungkan dua cabang melalui titik tersebut. Graf kuadrat resiprokal bukan graf resiprokal dengan cabang negatif yang dihilangkan; seluruh cabang kiri dicerminkan ke atas sumbu-x untuk a positif. Kurva-kurva tertentu ini tidak bertemu y=0, tetapi “tidak ada kurva dapat pernah menyeberang asimtot” bukanlah aturan umum yang valid.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Graf y=4/x dan y=4/x² memiliki output yang sama untuk setiap x negatif. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Evaluate 4/x² at x=−2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Square the whole denominator input: 4/(−2)²=4/4=1.
The graphs y=4/x and y=4/x² have the same outputs for every negative x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Never plot x=0 or draw a stroke joining the two branches through it. The reciprocal-square graph is not the reciprocal graph with the negative branch removed; the entire left branch is reflected above the x-axis for positive a. These particular curves do not meet y=0, but “no curve can ever cross any asymptote” is not a valid general rule.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk input fisik positif, y=a/x dapat memodelkan proporsionalitas terbalik dan y=a/x² proporsionalitas kuadrat terbalik. Jika y=4/x mewakili hubungan waktu dan kecepatan, cabang negatif secara matematis valid tetapi berada di luar domain fisik model tersebut. Menggandakan x positif akan mengali setengah 4/x dan seperempat 4/x². Periksa irisan grafik pada hubungan asli setelah menghilangkan penyebut yang tak nol.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the positive x-coordinate where y=4/x meets y=x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
With x≠0, 4/x=x gives x²=4; the positive root is 2.
Match each asymptote behaviour of y=4/x to its direction.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Asymptotes describe limiting behaviour; never draw a stroke joining the branches through the excluded x=0.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Garis yang didekati oleh kurva dalam arah batas. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.