Graf modulus dan solusi sepotong-sepotong (piecewise)
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | Modulus |
Sensor mengukur jarak dari nilai target. Nilai di kedua sisi menghasilkan jarak yang sama, tetapi tanda aljabarnya berbeda.
- Sensor mengukur jarak dari nilai target. Nilai di kedua sisi menghasilkan jarak yang sama, tetapi tanda aljabarnya berbeda.
- Pelajaran ini mempelajari modulus: Jarak nonnegatif dari bilangan real terhadap nol.
Pilih struktur matematika
- Untuk ekspresi real u, |u|=u ketika u≥0 dan |u|=−u ketika u<0. Temukan di mana ekspresi linear bernilai nol untuk menemukan sudut grafik modulus berbentuk V-nya. Selesaikan persamaan dengan memeriksa kedua cabang dan domainnya; ruas kanan harus nonnegatif.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa |2x-4|=x+2 memerlukan pengecekan x+2≥0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|2x-4|≥0 selalu benar, sehingga solusi memerlukan x≥-2. Setiap solusi cabang - x=6 dari cabang kanan dan x=2/3 dari cabang kiri - juga harus memenuhi kondisinya masing-masing; keduanya memenuhi.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=|2x−4|, sudutnya adalah (2,0). Cabang kiri adalah y=4−2x untuk x<2; cabang kanan adalah y=2x−4 untuk x≥2. Untuk menyelesaikan |2x−4|=x+2,要求 x≥−2. Cabang kanan memberikan 2x−4=x+2, sehingga x=6. Cabang kiri memberikan 4−2x=x+2, sehingga x=2/3. Keduanya memenuhi batasan cabang dan persamaan awal. Grafik meets garis di (6,8) dan (2/3,8/3).
Graf modulus dan solusi sepotong-sepotong (piecewise)
Untuk ekspresi real u, |u|=u ketika u≥0 dan |u|=−u ketika u<0
Hubungkan bentuk grafik dengan cabang aljabar dan input yang diperbolehkan.
Temukan koordinat x sudut dari y=|2x−4|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tetapkan 2x−4=0, menghasilkan x=2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan ganti |u| dengan u pada cabang negatif. Memangkatkan dua persamaan dapat menciptakan kandidat di mana ruas kanannya negatif. Persamaan |2x−4|=−1 tidak memiliki solusi real. Grafik |2x−4| memiliki satu sudut dan kemiringannya berubah di sana.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap persamaan modulus memiliki tepat dua solusi real. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan y=|2x−4| ketika x=−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai dalam adalah 2(−1)−4=−6, yang modulusnya adalah 6.
Setiap persamaan modulus memiliki tepat dua solusi real.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan ganti |u| dengan u pada cabang negatif. Mengkuadratkan persamaan dapat menciptakan kandidat di mana sisi kanannya negatif. Persamaan |2x−4|=−1 tidak memiliki solusi real. Grafik |2x−4| memiliki satu sudut dan kemiringannya berubah di sana.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk |2x−4|<6, use −6<2x−4<6 to obtain −1<x<5. For |2x−4|>6, gunakan 2x−4<−6 OR 2x−4>6: x<−1 or x>5. Jarak terbatas memberikan interval dalam; jarak berlebih memberikan dua interval di luar. Uji kedua nilai batas dan interior.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan solusi terbesar dari |2x−4|=x+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada cabang x≥2, 2x−4=x+2 menghasilkan x=6; solusi lainnya adalah 2/3.
Sesuaikan setiap fitur modulus y=|2x-4| dengan lokasinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Graf berbentuk V dengan sudut di nol ekspresi; setiap cabang adalah garis biasa pada domainnya sendiri.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Jarak nonnegatif dari bilangan real terhadap nol. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.