Regions between linear and quadratic boundaries
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| boundary/ˈbaʊndəri/ | Batas |
Suatu titik dapat berada di atas parabola tetapi tetap gagal memenuhi kondisi kedua. Titik mana yang memenuhi kedua batas?
- Suatu titik dapat berada di atas parabola tetapi tetap gagal memenuhi kondisi kedua. Titik mana yang memenuhi kedua batas?
- Pelajaran ini mempelajari batas: Garis atau kurva yang memisahkan titik-titik yang memenuhi ketaksamaan dari yang tidak.
Pilih struktur matematika
- Gambar setiap batas kesamaan terlebih dahulu. Gunakan garis atau kurung solid untuk ≤ atau ≥ dan garis putus-putus untuk < or >. Untuk y lebih besar dari suatu fungsi, arsiran di atas grafiknya; untuk y kurang darinya, arsiran di bawahnya. Untuk AND, simpan hanya bagian tumpang tindih. Uji satu titik menjauhi setiap batas untuk mengonfirmasi sisi yang dipilih.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
For y≥x²-2 AND y<x+4, why are the intersection points (-2,2) and (3,7) excluded?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A point must satisfy EVERY condition. The strict y<x+4 fails on the line itself, so both boundary meetings are excluded even though the solid parabola includes its own points.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y≥x²−2 DAN y<x+4, gambar parabola solid dan garis putus-putus. Batas-batas bertemu ketika x²−2=x+4: (x−3)(x+2)=0, menghasilkan (−2,2) dan (3,7). Antara −2<x<3, garis berada di atas parabola. Titik-titik yang diizinkan memenuhi x²−2≤y<x+4. Pada x=0, interval vertikal adalah −2≤y<4. Titik (0,0) termasuk, (0,4) tidak termasuk, dan (0,−3) tidak termasuk. Titik potong dikecualikan karena ketaksamaan garis bersifat ketat.
Regions between linear and quadratic boundaries
Draw each equality boundary first
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the left intersection x-coordinate for y=x²−2 and y=x+4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Solve x²−x−6=0=(x+2)(x−3); the left root is −2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Batas putus-putus tidak termasuk dalam daerah, bahkan di mana ia bertemu dengan batas solid. Menyelesaikan nilai x irisan memberikan rentang horizontal, bukan semua koordinat yang diperbolehkan. Daerah untuk OR adalah gabungan (union), yang bisa jauh lebih besar dari tumpang tindih.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap titik irisan disertakan jika salah satu batasnya solid. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Find the right intersection x-coordinate.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The other root of x²−x−6=0 is 3.
Every intersection point is included if either boundary is solid.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A dashed boundary is not part of the region, even where it meets a solid boundary. Solving for intersection x-values gives the horizontal extent, not all allowed coordinates. A region for OR is the union, which can be much larger than the overlap.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk ketaksamaan lain seperti y>x²−2, sisi yang diperbolehkan berada di atas parabola dan kurva itu sendiri tidak termasuk. Jika konteks juga memerlukan x≥0, potong daerah yang sudah digabungkan ke setengah bidang tersebut. Verifikasi sebuah titik interior dan sebuah titik di luar setiap batas secara terpisah.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
At x=0, find the included lower y-bound of the combined region.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
At x=0 the parabola has y=−2; ≥ includes this lower boundary.
Match each boundary convention to its inequality.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The meeting x-values only give the horizontal extent of the region; membership of each point still needs both inequalities.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Garis atau kurva yang memisahkan titik-titik yang memenuhi ketaksamaan dari yang tidak. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.