Inequalities, fractions and solution sets
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | Irisan |
Suatu nilai harus memenuhi dua kondisi sekaligus. Bagaimana cara mempertahankan interval yang diizinkan tanpa kehilangan batas?
- Suatu nilai harus memenuhi dua kondisi sekaligus. Bagaimana cara mempertahankan interval yang diizinkan tanpa kehilangan batas?
- Pelajaran ini mempelajari irisan: Nilai-nilai yang sama dalam dua himpunan solusi, yang sesuai dengan AND.
Pilih struktur matematika
- Menambahkan ekspresi yang sama mempertahankan ketaksamaan; mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif membaliknya. Hilangkan penyebut konstan menggunakan kelipatan persekutuan positif. Faktorkan kuadrat dan uji tanda pada interval yang dipisahkan oleh akarnya. AND mengambil irisan himpunan; OR mengambil gabungan himpunan. Bedakan antara titik akhir yang termasuk dan yang tidak termasuk.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Why can (x-1)/(x+2)≥0 not simply be multiplied through by (x+2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The reversal rule depends on the multiplier’s sign. The safe method splits at the critical values -2 and 1: the quotient is nonnegative for x<-2 or x≥1, with x=-2 excluded as undefined.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6, kalikan dengan 6: 4x−2−3x−6≥1, sehingga x≥9. Untuk (x−2)(x−5)<0, perkaliannya negatif di antara akarnya: 2<x<5. Digabung dengan x≥3 menghasilkan 3≤x<5, atau [3,5). Diambil OR dengan x≤0 menghasilkan (−∞,0]∪[3,5). Penyebut yang bergantung pada x memerlukan pemeriksaan tanda/domain terpisah: (x−1)/(x+2)≥0 memiliki x<−2 atau x≥1. Pembilang nol pada 1 diperbolehkan; x=−2 tidak terdefinisi.
Inequalities, fractions and solution sets
Adding the same expression preserves an inequality; multiplying or dividing by a negative number reverses it
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the lower bound in (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by positive 6: 4x−2−3x−6≥1, hence x≥9.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan mengalikan dengan ekspresi yang tandanya belum diketahui seolah-olah itu positif. Untuk −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. Akar dapat dimasukkan hanya untuk ketaksamaan non-strict dan hanya di mana ekspresi tersebut terdefinisi. Tak hingga tidak pernah menjadi titik akhir real yang bisa dimasukkan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
AND selalu berarti menggabungkan setiap nilai dari kedua himpunan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
How many integers satisfy 2<x<5 AND x≥3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The combined interval is [3,5), containing integers 3 and 4.
AND always means combine every value from both sets.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not multiply by an expression of unknown sign as though it were positive. For −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. A root can be included only for a non-strict inequality and only where the expression is defined. Infinity is never a real endpoint to include.
Interpretasikan situasi baru
- Gunakan tabel tanda atau uji nilai pada setiap interval, lalu tulis seluruh himpunan. Contoh penyebut variabel memperluas metode pemeriksaan domain; B5’s inti eksplisit adalah ketaksamaan linear/kuadrat dengan kurung dan pecahan, serta himpunan gabungan. Periksa x=4 dan x=6 dalam kasus kuadrat untuk mengonfirmasi sisi mana yang diizinkan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the larger boundary root of (x−2)(x−5)=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The product is zero at 2 and 5, so the larger root is 5.
Match each set operation to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
AND narrows to the overlap while OR pools everything; bracket type records whether each endpoint belongs.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Nilai-nilai yang sama dalam dua himpunan solusi, yang sesuai dengan AND. Pilih hubungan yang sesuai, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.