Persamaan kuadratik terhadap ekspresi lain
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| substitution/ˌsʌbstɪˈtjuːʃn/ | Substitusi |
Persamaan derajat empat bisa menyembunyikan persamaan kuadrat biasa. Menyelesaikan variabel baru hanyalah setengah pekerjaan.
- Persamaan derajat empat bisa menyembunyikan persamaan kuadrat biasa. Menyelesaikan variabel baru hanyalah setengah pekerjaan.
- Pelajaran ini mempelajari substitusi: Mengganti ekspresi berulang dengan variabel baru untuk mengungkapkan persamaan yang lebih sederhana.
Pilih struktur matematika
- Identifikasi ekspresi berulang dan tulis u untuk itu, termasuk batasan apa pun. Selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan dalam u. Kemudian selesaikan ekspresi asli sama dengan setiap nilai u yang diperbolehkan. Substitusikan setiap kandidat akhir ke dalam persamaan asli; solusi untuk u belum tentu solusi untuk x.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk x⁴-5x²+4=0 dengan u=x², mengapa akar bergaya u=-2 harus ditolak?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Substitusi membawa domainnya sendiri: u≥0. Setiap u yang valid kemudian memberikan DUA nilai x dari akar kuadrat; u yang ditolak tidak memberikan apa pun. Nilai u itu sendiri bukanlah solusi x.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk x⁴−5x²+4=0, tetapkan u=x² dengan u≥0. Maka u²−5u+4=(u−1)(u−4)=0, sehingga x²=1 atau 4 dan x=±1,±2. Untuk x⁴+x²−2=0, persamaan u adalah (u−1)(u+2)=0: u=−2 mustahil untuk x real, meninggalkan x=±1. Untuk (x+1)²−5(x+1)+6=0, tetapkan u=x+1: u=2 atau 3 menghasilkan x=1 atau 2. Untuk 3^(2x)−4×3^x+3=0, tetapkan u=3^x>0: u=1 atau 3 menghasilkan x=0 atau 1.
Persamaan kuadratik terhadap ekspresi lain
Identifikasi ekspresi yang berulang dan tulis u untuk itu, termasuk batasan apa pun
Temukan langkah pertama yang valid atau tidak valid dalam metode kuadratik.
Temukan solusi real terbesar dari x⁴−5x²+4=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Akar-akar u 1 dan 4 menghasilkan x=±1, ±2; yang terbesar adalah 2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan laporkan u=1 dan u=4 sebagai solusi x dari persamaan kuartik. Mengambil akar kuadrat memerlukan kedua tanda, tetapi ekspresi akar kuadrat utama adalah non-negatif. Persamaan kuadrat dalam u dapat memiliki dua akar real sementara satu atau keduanya melanggar domain u.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Dua akar dalam variabel substitusi selalu menghasilkan tepat dua solusi real pada x. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan solusi terkecil dari (x+1)²−5(x+1)+6=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u=x+1 menghasilkan u=2 atau 3, sehingga x=1 atau 2.
Dua akar pada variabel substitusi selalu menghasilkan tepat dua solusi real dalam x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan laporkan u=1 dan u=4 sebagai solusi x untuk persamaan kuartik. Mengambil akar kuadrat memerlukan kedua tanda, tetapi ekspresi akar kuadrat utama bersifat nonnegatif. Persamaan kuadratik dalam u dapat memiliki dua akar real sementara satu atau keduanya melanggar domain u.
Interpretasikan situasi baru
- Pilihlah substitusi yang berulang secara eksak: 3^(2x)=(3^x)², sementara 3^(x²) adalah ekspresi berbeda. Hitung jumlah solusi real x yang unik setelah kembali ke x, bukan sebelumnya. Periksa dengan substitusi langsung: x=−2 menghasilkan 16−20+4=0 pada polinomial derajat empat pertama.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Berapa banyak solusi real berbeda yang dimiliki oleh x⁴−5x²+4=0?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Empat nilai berbeda −2,−1,1,2 semuanya memenuhi persamaan asli.
Cocokkan setiap langkah substitusi dengan tujuannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap kandidat dikembalikan ke variabel asli dan diperiksa; batasan pada u berasal dari apa yang diwakili oleh u.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Mengganti ekspresi berulang dengan variabel baru untuk mengungkap persamaan yang lebih sederhana. Pilih hubungan yang sesuai, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.