Melengkapkan kuadrat sempurna dan struktur kuadratik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| completed square/kəmˈpliːtɪd skweə/ | Bentuk Kuadrat Sempurna |
Model kuadrat mencapai nilai terendah. Bentuk mana yang memberi tahu kita di mana hal itu terjadi tanpa menggambar setiap titik?
- Model kuadrat mencapai nilai terendah. Bentuk mana yang memberi tahu kita di mana hal itu terjadi tanpa menggambar setiap titik?
- Pelajaran ini mempelajari kuadrat sempurna: Kuadrat yang ditulis sebagai perkalian dari kurung kuadrat ditambah konstanta.
Pilih struktur matematika
- Untuk x²+bx, tambahkan dan kurangi (b/2)² untuk mendapatkan (x+b/2)²−(b/2)². Jika koefisien utama a bukan 1, faktorkan a dari suku-suku x² dan x terlebih dahulu. Bentuk a(x−h)²+k memberikan titik puncak (h,k), sumbu x=h, dan minimum k jika a>0 atau maksimum k jika a<0.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk 2x²-12x+11, mengapa nilai minimumnya -7 pada x=3 bukan pada x=6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengurangi koefisien menjadi setengah harus dilakukan DI DALAM kurung faktor: x²-6x menjadi setengahnya (x-3)². Kuadrat selalu nonnegatif, sehingga minimumnya adalah konstanta -7 pada x=3.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
2x²−12x+11=2(x²−6x)+11=2[(x−3)²−9]+11=2(x−3)²−7. Minimumnya adalah −7 pada x=3. Untuk menyelesaikan 2x²−12x+11=0, peroleh (x−3)²=7/2, sehingga x=3±√(7/2). Akar-akar terletak sama jauh dari x=3. Secara umum ax²+bx+c=0 berubah menjadi (x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²), untuk a≠0, yang mengarah ke x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). Diskriminan negatif berarti tidak ada akar real; nol memberikan satu akar kembar.
Melengkapkan kuadrat sempurna dan struktur kuadratik
Untuk x²+bx, tambahkan dan kurangi (b/2)² untuk memperoleh (x+b/2)²−(b/2)²
Temukan langkah pertama yang valid atau tidak valid dalam metode kuadratik.
Temukan koordinat-x dari nilai minimum 2x²−12x+11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Titik puncak berada di x=−b/(2a)=12/4=3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Setengah dari koefisien di dalam kurung faktor, bukan koefisien asli dari x. Pertahankan pengali di luar saat mengurangi kuadrat yang ditambahkan. Kurung kuadrat positif tidak menyiratkan bahwa seluruh kuadrat bernilai positif: konstantanya bisa negatif.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Ekspresi kuadrat sempurna selalu merepresentasikan kuadrat dengan minimum. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan nilai minimum tersebut.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=3, y=18−36+11=−7.
Ekspresi kelengkapan kuadrat sempurna selalu merepresentasikan fungsi kuadratik dengan nilai minimum.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setengah koefisien di dalam kurung faktor, bukan koefisien asli x. Pertahankan pengali di luar saat mengurangkan kuadrat yang ditambahkan. Kurung positif yang dikuadratkan tidak menyiratkan seluruh fungsi kuadratik bernilai positif: konstantanya bisa negatif.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk model yang sama, y≤1 menjadi 2(x−3)²≤8, yang menghasilkan 1≤x≤5. Periksa kedua ujung interval. Pembatasan konteks seperti x≥0 harus digabungkan dengan interval ini. Untuk y=−2(x−3)²+7, koordinat-x titik puncak yang sama memberikan maksimum alih-alih minimum.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan solusi yang lebih besar dari 2x²−12x+11=11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Atur y=11: 2x(x−6)=0, sehingga akar yang lebih besar adalah 6.
Cocokkan setiap fitur bentuk kuadrat sempurna dari a(x-h)²+k dengan maknanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Melengkapkan kuadrat sempurna menampakkan titik puncak secara langsung dan mengarah pada rumus kuadratik ketika disamakan dengan nol.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kuadrat yang ditulis sebagai perkalian dari kurung kuadrat ditambah konstanta. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.