Bentuk akar dan penyebut sekawan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | Konjugat |
Panjang eksak adalah 1/(√5−2). Bisakah kita menghilangkan radikal dari penyebutnya tanpa pembulatan?
- Panjang eksak adalah 1/(√5−2). Bisakah kita menghilangkan radikal dari penyebutnya tanpa pembulatan?
- Pelajaran ini mempelajari konjugat: Ekspresi berpasangan dengan tanda antara dua suku dibalik.
Pilih struktur matematika
- Untuk a dan b nonnegatif, √a×√b=√(ab), tetapi √(a+b) umumnya bukan √a+√b. Keluarkan faktor kuadrat untuk menyederhanakan bentuk surd. Untuk penyebut dua suku, kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya: (a+b√c)(a−b√c)=a²−b²c. Penyebut asli dan pengali konjugat keduanya harus tidak nol.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa √((-3)²) sama dengan 3 dan bukan -3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(-3)²=9 dan √9=3 berdasarkan konvensi akar utama. Menulis √(x²)=x gagal untuk setiap x negatif; nilai mutlak diperlukan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
√72−√8=6√2−2√2=4√2. Untuk 1/(√5−2), kalikan dengan (√5+2)/(√5+2): penyebutnya adalah 5−4=1, menghasilkan √5+2. Untuk 3/(2+√3), kalikan dengan 2−√3 untuk mendapatkan 3(2−√3)/(4−3)=6−3√3. Gabungkan kembali dengan penyebut asli untuk memverifikasi hasil eksaknya.
Bentuk akar dan penyebut sekawan
Untuk a dan b nonnegatif, √a×√b=√(ab), tetapi √(a+b) umumnya tidak sama dengan √a+√b
Periksa kondisi di balik setiap manipulasi indeks atau bentuk akar.
Temukan koefisien dari √2 dalam √72−√8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keluarkan kuadrat: 6√2−2√2=4√2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Konjugat mengubah satu tanda, bukan semua tanda. Kalikan pembilang juga. Kuadratkan penjumlahan menghasilkan suku silang: (2+√3)²=7+4√3. Untuk x real, √(x²)=|x|, sehingga √((−3)²)=3.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk setiap x real, (x²)=x. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan koefisien dari √3 dalam 3/(2+√3) setelah merasionalkan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan dengan 2−√3; penyebutnya adalah 1 dan pembilangnya adalah 6−3√3.
Untuk setiap x real, √(x²)=x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sekawan mengubah satu tanda, bukan semua tanda. Kalikan juga pembilangnya. Kuadratkan penjumlahan menghasilkan suku silang: (2+√3)²=7+4√3. Untuk x real, √(x²)=|x|, sehingga √((−3)²)=3.
Interpretasikan situasi baru
- Pertahankan bentuk akar eksak hingga diminta nilai desimal. Gabungkan akar yang sejenis hanya setelah penyederhanaan: √18+√8=5√2, tetapi √2+√3 tidak dapat digabungkan menjadi satu bentuk akar sederhana. Jika konjugatnya nol, pengali ini tidak valid: sederhanakan penyebut asli secara langsung, lalu periksa apakah penyebut tersebut nol. Sebagai contoh 1/(2+sqrt(4))=1/4 tetap valid meskipun konjugat yang diusulkan adalah nol.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Nilai dari √((−3)²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Akar utama dari 9 adalah 3.
Pasangkan setiap operasi surd dengan hasilnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Konjugat membalik satu tanda sehingga hasil kalinya kehilangan bagian surd-nya; kalikan pembilang dengan konjugat yang sama untuk mempertahankan nilainya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Ekspresi berpasangan dengan tanda di antara dua suku dibalik. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.