Eksponen rasional dan domain real
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | Eksponen Rasional |
Sebuah kubus membesar menjadi 27 kali volume aslinya. Mengapa sisi kubusnya hanya membesar dengan faktor 3?
- Sebuah kubus membesar menjadi 27 kali volume aslinya. Mengapa sisinya hanya membesar dengan faktor 3?
- Pelajaran ini mempelajari eksponen rasional: Eksponen yang ditulis sebagai pecahan bilangan bulat.
Pilih struktur matematika
- Untuk basis positif a, a^(p/q) adalah akar ke-q dari a yang dipangkatkan p, dengan q positif. Eksponen negatif mengambil resiprokal, sehingga basis harus tidak nol. Sederhanakan p/q terlebih dahulu. Untuk basis real negatif, penyebut ganjil yang disederhanakan mengizinkan akar real; penyebut genap tidak.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa x^(2/3)=4 memiliki DUA solusi real, sedangkan x^(1/2)=-2 tidak memilikinya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dengan u=∛x, persamaan u²=4 menghasilkan u=±2, sehingga x=±8 - keduanya real karena akar ganjil menerima nilai negatif. Akar kuadrat adalah nilai utama dan nonnegatif, sehingga tidak pernah dapat sama dengan -2.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
27^(2/3)=(akar pangkat tiga dari 27)²=9, sementara 16^(−3/4)=1/(akar pangkat empat dari 16)³=1/8. Untuk x^(2/3)=4 atas bilangan real, misalkan u adalah akar pangkat tiga dari x: u²=4, sehingga u=±2 dan x=±8. Kedua input terverifikasi. Sebaliknya x^(1/2)=−2 tidak memiliki solusi real karena akar utama tidak negatif. Untuk basis negatif, (−8)^(1/3)=−2 dan (−8)^(2/3)=4.
Eksponen rasional dan domain real
Untuk basis positif a, a^(p/q) adalah akar ke-q dari a yang dipangkatkan p, dengan q positif
Periksa kondisi di balik setiap manipulasi indeks atau bentuk akar.
Nilai dari 16^(−3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Akar keempat dari 16 adalah 2; pangkat tiganya adalah 8, kemudian ambil resiprokalnya.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan mengubah eksponen negatif menjadi jawaban negatif. Jangan membuang solusi negatif ketika akar ganjil dikuadratkan. Manipulasi pangkat-pangkat di luar basis positif dapat gagal: ((−1)²)^(1/2)=1, sedangkan (−1)^(2×1/2)=−1.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Persamaan x^(2/3)=4 hanya memiliki solusi x=8. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan solusi real negatif dari x^(2/3)=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Misalkan u adalah akar pangkat tiga dari x. Akar negatif u=−2 menghasilkan x=−8.
Persamaan x^(2/3)=4 hanya memiliki solusi x=8.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan mengubah eksponen negatif menjadi jawaban negatif. Jangan melewatkan solusi negatif ketika akar ganjil dipangkatkan. Manipulasi pangkat-pangkat secara umum dapat gagal di luar basis positif: ((−1)²)^(1/2)=1, sedangkan (−1)^(2×1/2)=−1.
Interpretasikan situasi baru
- Gunakan faktor skala positif untuk panjang dan volume: rasio volume 27 memberikan rasio tepi 27^(1/3)=3 dan rasio luas 27^(2/3)=9. Dalam persamaan, nyatakan domain nyata dan substitusikan setiap kandidat. Nol dipangkatkan negatif tidak terdefinisi; pelajaran ini tidak menetapkan nilai untuk 0^0.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Nilai dari (−8)^(2/3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Akar pangkat tiga real dari −8 adalah −2; kuadratnya adalah 4.
Pasangkan setiap eksponen rasional dengan hasil penilaiannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut pecahan yang disederhanakan mengambil akar terlebih dahulu; eksponen negatif membalik nilainya; penyebut genang melarang basis negatif dalam perhitungan real.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Eksponen yang ditulis sebagai pecahan bilangan bulat. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.