Persamaan serentak linear dan kuadratik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | Solusi Simultan |
Berapa banyak tempat yang bisa sebuah garis memotong parabola?
- Sebuah garis dapat memotong parabola dua kali, menyentuhnya sekali, atau melewatinya. Solusi aljabar harus memberikan jumlah titik potong real yang sama dengan sketsa.
- Pelajaran ini mempelajari solusi simultan: pasangan berurutan yang memenuhi setiap persamaan dalam sistem secara bersamaan.
Pilih struktur matematika
- Untuk dua persamaan linear, hilangkan satu variabel atau substitusikan ekspresinya. Untuk satu persamaan linear dan satu persamaan kuadrat, nyatakan y dari garis dan substitusikan ke dalam persamaan kuadrat. Selesaikan semua akar yang muncul, temukan nilai y yang sesuai, dan periksa kedua persamaan awal.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Garis y=4x-6 bertemu y=x²-2 di mana (x-2)²=0. Apa arti akar ganda secara geometris?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Akar ganda memberikan tepat satu titik potong dengan garis yang menyentuh kurva. Diskriminan positif akan memberikan dua persilangan; diskriminan negatif dari y=4x-7 tidak memberikan apa pun.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk 3x+2y=13 dan x−y=1, tambahkan dua kali persamaan kedua ke persamaan pertama: 5x=15, sehingga x=3 dan y=2. Untuk x+y=4 dan y=x²−2, substitusikan y=4−x: x²+x−6=0=(x−2)(x+3). Solusinya adalah (2,2) dan (−3,7). Garis y=4x−6 sebaliknya menghasilkan (x−2)²=0, sehingga hanya ada (2,2): sebuah garis singgung. Garis y=4x−7 menghasilkan x²−4x+5=0 dengan diskriminan −4, sehingga tidak ada titik potong real.
Persamaan serentak linear dan kuadratik
Bagi dua persamaan linear, hapuskan satu pemboleh ubah atau gantikan dengan ungkapan bagi ia
Sambungkan punca algebra kepada koordinat yang dipasangkan dan bilangan persilangan graf.
Untuk x+y=4 dan y=x²−2, cari penyelesaian x positif.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktorkan x²+x−6=(x−2)(x+3); punca positif ialah 2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Akar untuk x bukanlah solusi simultan yang lengkap. Pasangkan setiap x dengan nilai y-nya masing-masing; jangan menggabungkan satu akar dengan hasil dari akar lainnya. Akar ganda kuadrat menghasilkan satu titik, bukan dua titik berbeda.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap sistem dua persamaan memiliki tepat satu solusi simultan real. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Bagi sistem yang sama, cari y apabila x=−3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gantikan x=−3: y=9−2=7, dan −3+7=4.
Setiap sistem dua persamaan mempunyai tepat satu penyelesaian serentak nyata.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Punca untuk x bukan penyelesaian serentak lengkap. Pasangkan setiap x dengan y-nya sendiri; jangan gabungkan satu punca dengan keluaran punca lain. Punca kuadratik berulang memberikan satu titik, bukan dua titik berbeza.
Interpretasikan situasi baru
- Gunakan diskriminan untuk membedakan dua, satu, atau tidak ada titik potong real. Sketsa membantu memprediksi hasil, tetapi substitusi ke dalam kedua persamaan awal memverifikasinya. Pertahankan batasan apa pun jika sistem yang lebih umum melibatkan pecahan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Berapakah titik persilangan nyata yang berbeza bagi y=x²−2 dan y=4x−6?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Persamaan yang disederhanakan adalah (x−2)²=0; akar kembar memberikan satu titik berbeda.
Cocokkan setiap hasil garis-kurva dengan tanda aljabarnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan hubungan linear ke dalam kuadrat, kemudian pasangkan setiap akar x dengan y-nya masing-masing; jangan campur aduk akarnya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pasangan berurutan yang memenuhi setiap persamaan dalam sistem secara bersamaan. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.