Faktor linear berulang dalam pecahan parsial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| repeated factor/rɪˈpiːtɪd ˈfæktə/ | Faktor Berulang |
Mengapa faktor kuadrat memerlukan dua suku?
- Faktor kuadrat memerlukan dua suku terpisah. Menahan hanya suku kuadrat dapat meninggalkan terlalu sedikit koefisien untuk mereproduksi pembilang.
- Pelajaran ini mempelajari faktor berulang: faktor penyebut yang muncul lebih dari sekali, sehingga memerlukan satu suku untuk setiap pangkatnya.
Pilih struktur matematika
- Untuk faktor berulang (x+a)², cantumkan A/(x+a)+B/(x+a)². Dengan faktor berbeda x+b, tambahkan C/(x+b). Hilangkan penyebut, cari koefisien yang sesuai, dan gunakan substitusi nilai lain atau perbandingan koefisien untuk mencari variabel yang tersisa.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa (x+1)²(x+2) memerlukan KEDUA A/(x+1) dan B/(x+1)², bukan hanya salah satu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dengan hanya B/(x+1)²+C/(x+2), penyederhanaan penyebut tidak dapat mencocokkan setiap koefisien. himpunan lengkap A/(x+1)+B/(x+1)²+C/(x+2) membuat 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)² dapat diselesaikan: B=1, C=-1, A=1.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk (2x+3)/[(x+1)²(x+2)], identitasnya adalah 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)². Pada x=−1, B=1. Pada x=−2, C=−1. Koefisien x² memberikan A+C=0, sehingga A=1. Hasil akhirnya adalah 1/(x+1)+1/(x+1)²−1/(x+2), dengan x≠−1,−2. Pada x=0 kedua ruas bernilai 3/2; rekombinasi menghasilkan pembilang 2x+3 untuk setiap nilai x yang diperbolehkan.
Faktor linear berulang dalam pecahan parsial
Untuk faktor berulang (x+a)², sertakan A/(x+a)+B/(x+a)²
Klasifikasikan langkah aljabar dan identifikasi identitas atau syarat domain di balik setiap keputusan.
Temukan B, koefisien faktor kuadrat dalam dekomposisi contoh yang diselesaikan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=−1 dalam identitas tersebut, 1=B.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan abaikan suku pangkat satu atau menaruh Ax+B di atas setiap faktor linear. Kesesuaian numerik pada satu titik hanyalah pengecekan, bukan pembuktian identitas. Jaga kuadrat tetap berada pada penyebutnya sendiri.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk setiap penyebut (x+1)²(x+2), satu suku di atas (x+1)² dan satu di atas x+2 selalu cukup. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan C, koefisien dari 1/(x+2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=−2, −1=C.
Untuk setiap penyebut (x+1)²(x+2), satu suku atas (x+1)² dan satu lagi atas x+2 sudah cukup.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan abaikan suku berderajat pertama atau letakkan Ax+B di atas setiap faktor linear. Kesesuaian numerik pada satu titik hanyalah pengecekan, bukan pembuktian identitas. Biarkan kuadrat tetap berada pada penyebutnya sendiri.
Interpretasikan situasi baru
- 7357 mengizinkan faktor linear kuadrat dan maksimal tiga suku pecahan parsial. Verifikasi semua koefisien pembilang setelah rekombinasi. Pangkat yang lebih tinggi dan faktor kuadrat tak tereduksi berada di luar ruang lingkup materi pelajaran ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan A, koefisien dari 1/(x+1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koefisien x² memberikan 0=A+C; karena C=−1, maka A=1.
Cocokkan setiap faktor penyebut dengan suku pecahan parsialnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap pangkat dari faktor berulang mendapat konstan pembilang sendiri; linear Ax+B cocok di atas KUADRATIK yang tak tereduksi, bukan di sini.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Faktor penyebut yang muncul lebih dari sekali, sehingga memerlukan satu suku untuk setiap pangkatnya. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.