Pecahan parsial dengan faktor linear yang berbeda
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| partial fraction/ˈpɑːʃl ˈfrækʃn/ | Pecahan Parsial |
Bisakah satu pecahan berubah menjadi jumlah pecahan yang lebih sederhana?
- Produk dua penyebut linear dapat menyembunyikan dua kontribusi yang lebih sederhana. Memisahkannya memudahkan integrasi dan pekerjaan persamaan selanjutnya.
- Pelajaran ini mempelajari pecahan parsial: Pecahan yang lebih sederhana dalam sebuah jumlah yang sama dengan ekspresi rasional pada domain aslinya.
Pilih struktur matematika
- Untuk ekspresi rasional yang layak, gunakan A/(x+a)+B/(x+b) untuk faktor linear yang berbeda. Hilangkan penyebut untuk mendapatkan identitas polinomial, lalu substitusikan akar yang nyaman atau bandingkan koefisien. Bagi terlebih dahulu jika derajat pembilang tidak lebih kecil.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Setelah mengeliminasi penyebut dalam 3x+5=A(x+2)+B(x+1), mengapa x=-1 dapat disubstitusikan meskipun pecahan asli mengecualikannya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengeliminasi penyebut mengubah persamaan rasional menjadi identitas polinomial yang berlaku untuk setiap input, sehingga akar yang nyaman x=-1 dan x=-2 memberikan A=2 dan B=1 secara instan. Pecahan asli tetap mengecualikan input tersebut.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk (3x+5)/[(x+1)(x+2)], tulis 3x+5=A(x+2)+B(x+1). Pada x=−1, A=2; pada x=−2, B=1. Maka dekomposisinya adalah 2/(x+1)+1/(x+2), dengan x≠−1,−2. Dengan tiga faktor, (3x+1)/[x(x+1)(x+2)]=1/(2x)+2/(x+1)−5/[2(x+2)]. Menghilangkan penyebut dan menggunakan x=0,−1,−2 menghasilkan A=1/2, B=2, C=−5/2.
Pecahan parsial dengan faktor linear yang berbeda
Untuk ekspresi rasional yang tepat, gunakan A/(x+a)+B/(x+b) untuk faktor linear yang berbeda
Klasifikasikan langkah aljabar dan identifikasi identitas atau syarat domain di balik setiap keputusan.
Untuk (3x+5)/[(x+1)(x+2)], temukan A dalam A/(x+1)+B/(x+2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=−1 dalam identitas yang disederhanakan, 2=A.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Akar yang digunakan setelah menghilangkan penyebut diperbolehkan dalam identitas polinomial yang dihasilkan, bukan dalam pecahan asli. Pertahankan semua input yang dikecualikan. Koefisien bisa negatif atau nol.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setelah penyebut dihilangkan, input yang dikecualikan dari penyebut tersebut menjadi input yang valid dari pecahan asli. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan B dalam dekomposisi yang sama.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=−2 dalam identitas yang disederhanakan, −1=−B, sehingga B=1.
Setelah penyebut disederhanakan, input yang dikecualikan menjadi input valid dari pecahan asli.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Akar-akar yang digunakan setelah menyederhanakan penyebut diperbolehkan dalam identitas polinomial yang dihasilkan, bukan dalam pecahan asli. Pertahankan semua input yang dikecualikan. Koefisien dapat bernilai negatif atau nol.
Interpretasikan situasi baru
- Periksa dengan menggabungkan kembali semua suku dan membandingkan koefisien, bukan hanya satu input numerik. Dalam 7357, pembilang di sini konstan atau linear dan dekomposisi memiliki tidak lebih dari tiga suku.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koefisien dari 1/x untuk (3x+1)/[x(x+1)(x+2)].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=0 dalam identitas tiga-faktor yang disederhanakan, 1=2A, sehingga A=1/2.
Cocokkan setiap langkah pecahan parsial dengan tujuannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bagi terlebih dahulu jika pecahannya tak wajar; dekomposisi sama dengan yang asli pada seluruh domain aslinya, termasuk pengecualian.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 7357 · A-level · B. Cocokkan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pecahan yang lebih sederhana dalam sebuah jumlah yang sama dengan ekspresi rasional pada domain aslinya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.