Selisih Dua Rata-rata
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| difference of two sample means/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl miːnz/ | Selisih dua rata-rata sampel |
Membandingkan dua rata-rata
- Untuk membandingkan dua rata-rata populasi, gunakan selisih dua rata-rata sampel $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$.
- Distribusi samplingnya berpusat pada selisih sebenarnya: $\mu_1 - \mu_2$.
- Statistik ini menjadi dasar setiap prosedur dua-sampel $t$ di Unit 7.
- Ini memberi tahu kita apakah rata-rata dua kelompok benar-benar berbeda.
Menggabungkan dua sebaran
- Simpangan baku menggabungkan variabilitas kedua kelompok:
-
$$\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$$
- Sekali lagi varians bertambah — setiap kelompok menyumbangkan suku $\frac{\sigma^2}{n}$-nya sendiri.
- $+$ berlaku meskipun kita mengambil selisih rata-rata.
Kondisi untuk kedua sampel
- Normalitas: setiap $\bar{x}$ harus normal — populasi normal atau $n$ yang cukup besar (CLT) untuk setiap kelompok.
- Ketergantungan: kedua sampel saling bebas satu sama lain.
- Kondisi 10% untuk masing-masing jika pengambilan sampel tanpa pengembalian.
- Verifikasi ini secara terpisah untuk kelompok $1$ dan kelompok $2$.
Menggunakan model normal
- Dengan kondisi terpenuhi, $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ mendekati normal.
- Standarisasi: (selisih yang diamati $-$ selisih sebenarnya) $\div$ simpangan baku gabungan.
- Baca probabilitasnya dari distribusi normal standar.
- Fondasi ini kemudian menjadi uji dan interval dua-sampel $t$ di masa depan.
Tambahkan varians, bahkan untuk selisih rata-rata — $\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}$, lalu akar kuadrat; jangan pernah mengurangkannya, dan jangan pernah menjumlahkan SDs secara langsung. Dan setiap kelompok memerlukan justifikasi normalitas sendiri (populasi normal atau $n$ besar) — CLT harus terpenuhi per kelompok, bukan untuk data gabungan.
Kelompok $1$: $\mu_1 = 50$, $\sigma_1 = 6$, $n_1 = 9$. Kelompok $2$: $\mu_2 = 45$, $\sigma_2 = 8$, $n_2 = 16$.
- Pusat: $\mu_1 - \mu_2 = 50 - 45 = 5$.
- SD: $\sqrt{\dfrac{36}{9} + \dfrac{64}{16}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83$.
- Standarisasi setiap selisih yang diamati terhadap pusat dan SD ini.
Selisih dua rata-rata sampel $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ memiliki rata-rata $\mu_1 - \mu_2$ dan SD $\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$ (varians bertambah). Modelkan sebagai normal ketika kondisi normalitas (per kelompok) dan ketergantungan terpenuhi — dasar untuk inferensi dua-sampel tentang rata-rata.
Distribusi x-bar-1 − x-bar-2
Berpusat pada μ1 − μ2; dua varians dijumlahkan di bawah akar.
μ1 = 50, μ2 = 45. Temukan pusat x-bar-1 − x-bar-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
μ1 − μ2 = 50 − 45 = 5.
σ1=6,n1=9 dan σ2=8,n2=16. Temukan SD = √(36/9 + 64/16). Bulatkan ke dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(4 + 4) = √8 ≈ 2.83.
Varians selisih dua rata-rata sampel independen adalah jumlah dari kedua varians.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Varians ditambahkan bahkan untuk selisih: σ1²/n1 + σ2²/n2.
Untuk model normal x-bar-1 − x-bar-2, kenormalan harus dibenarkan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap kelompok membutuhkan populasi normal atau n yang cukup besar.
Anda dapat menambahkan kedua simpangan baku langsung untuk mendapatkan SD selisih.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jumlahkan varians, lalu ambil akar kuadrat — bukan SDs.