Distribusi Sampling x-bar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sample mean/ˈsæmpl miːn/ | Rata-rata sampel |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | Kesalahan baku |
Distribusi x-bar
- Rata-rata sampel $\bar{x}$ memperkirakan rata-rata populasi sebenarnya $\mu$.
- Taburan pensampelannya berpusat pada $\mu$: $\mu_{\bar{x}} = \mu$ (jadi $\bar{x}$ adalah tiada bias).
- Setiap sampel memberikan $\bar{x}$ yang berbeda; sebarannya mengecil seiring ukuran sampel.
- Ini adalah statistik utama untuk inferensi tentang rata-rata.
Simpangan baku
- Simpangan piawai $\bar{x}$ ialah:
-
$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
- Populasi SD dibagi dengan $\sqrt{n}$ — sering disebut kesalahan standar.
- Kuadratkan $n$ dan sebaran hanya berkurang setengah (karena akar kuadrat).
Normalitas melalui CLT
- Apakah $\bar{x}$ normal? Dua cara untuk menjustifikasinya:
- Jika populasi normal, $\bar{x}$ tepat normal untuk setiap $n$.
- Jika tidak, Teorema Limit Pusat memberikan normalitas pendekatan ketika $n \ge 30$.
- Selalu nyatakan alasan mana yang digunakan masalah Anda.
Kondisi dan probabilitas
- Periksa kondisi 10% ($n \le 0.10N$) saat pengambilan sampel tanpa pengembalian.
- Dengan normalitas yang dibenarkan, standarisasi: $z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$.
- Kemudian cari probabilitas untuk $\bar{x}$ dari distribusi normal standar.
- Ini menjawab "seberapa mungkin rata-rata sampel sejauh ini dari $\mu$?"
Gunakan $\sigma/\sqrt{n}$, bukan $\sigma$, untuk sebaran $\bar{x}$ — rata-rata sampel bervariasi jauh lebih sedikit daripada nilai data individu. Kesalahan umum adalah membagi dengan $n$ alih-alih $\sqrt{n}$. Dan justifikasi normalitas secara eksplisit: atau populasi normal atau CLT dengan $n$ besar — jangan asumsikan $\bar{x}$ normal untuk sampel kecil dari populasi miring.
Populasi mean $\mu = 100$, SD $\sigma = 20$; ambil $n = 25$.
- Pusat: $\mu_{\bar{x}} = 100$. SD: $\sigma_{\bar{x}} = \dfrac{20}{\sqrt{25}} = \dfrac{20}{5} = 4$.
- $P(\bar{x} > 108)$: $z = \dfrac{108 - 100}{4} = 2$ → sekitar $2.5\%$.
- Jadi rata-rata sampel di atas $108$ cukup tidak mungkin.
Rata-rata sampel $\bar{x}$ memiliki $\mu_{\bar{x}} = \mu$ dan $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Justifikasi model normal baik oleh populasi normal atau oleh Teorema Limit Pusat ($n\ge 30$); periksa kondisi 10% saat pengambilan sampel tanpa pengembalian, lalu cari probabilitas melalui $z = \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$.
Distribusi sampling x-bar
Berpusat pada μ, sebar σ/√n (kesalahan standar).
Populasi σ = 20, n = 25. Temukan SD x-bar, σ/√n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
20/√25 = 20/5 = 4.
Dengan μ=100 dan SD x-bar = 4, temukan skor-z x-bar = 108.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z = (108 − 100)/4 = 2.
Simpangan baku rata-rata sampel adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bagi σ dengan √n — bukan dengan n.
Jika populasi sudah normal, x-bar normal untuk ukuran sampel n berapa pun.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Populasi normal menghasilkan x-bar yang benar-benar normal pada n berapapun.
Untuk membuat distribusi sampling x-bar memiliki setengah sebaran, Anda harus...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebar ∝ 1/√n, sehingga 4× n memotong SD.