Selisih Dua Proporsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| difference of two sample proportions/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl prəˈpɔːʃnz/ | Selisih dua proporsi sampel |
Membandingkan dua kelompok
- Seringkali kita membandingkan dua proporsi — misalnya, dukungan di kelompok $1$ vs kelompok $2$.
- Statistiknya adalah selisih dua proporsi sampel $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$.
- Distribusi samplingnya berpusat pada selisih sebenarnya: $\mu = p_1 - p_2$.
- Hal ini memungkinkan kita menilai apakah dua kelompok benar-benar berbeda.
Menggabungkan sebaran
- Simpangan baku menggabungkan variabilitas kedua sampel:
-
$$\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$$
- Perhatikan $+$: varians bertambah (mengikuti aturan "menggabungkan variabel") bahkan untuk sebuah selisih.
- Setiap kelompok menyumbangkan suku $\frac{p(1-p)}{n}$-nya sendiri.
Periksa kedua sampel
- Terapkan kondisi jumlah besar ke setiap kelompok: $n_1p_1, n_1(1-p_1), n_2p_2, n_2(1-p_2)$ semua $\ge 10$.
- Tuntut ketergantungan: kedua sampel saling bebas satu sama lain.
- Juga terapkan kondisi 10% untuk masing-masing jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.
- Hanya dengan demikian model normal untuk $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ menjadi valid.
Menggunakan model normal
- Dengan kondisi terpenuhi, $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ mendekati normal.
- Standarisasi menggunakan skor-$z$: (selisih yang diamati $-$ selisih sebenarnya) $\div$ simpangan baku gabungan.
- Kemudian baca probabilitasnya dari distribusi normal standar, seperti sebelumnya.
- Ini adalah fondasi untuk uji dan interval dua-proporsi (Unit 6).
Varians bertambah — bahkan untuk sebuah selisih. Simpangan baku dari $\hat{p}_1-\hat{p}_2$ menggabungkan dua suku $\frac{p(1-p)}{n}$ dengan $+$, lalu akar kuadrat; Anda tidak pernah mengurangkannya. Dan periksa kondisi jumlah besar dalam kedua kelompok secara terpisah (empat jumlah, semua $\ge 10$) — satu kelompok sehat tidak dapat menjustifikasi kelompok yang tipis.
$p_1 = 0.5$ ($n_1 = 100$), $p_2 = 0.4$ ($n_2 = 100$).
- Pusat: $p_1 - p_2 = 0.5 - 0.4 = 0.1$.
- SD: $\sqrt{\dfrac{0.5(0.5)}{100} + \dfrac{0.4(0.6)}{100}} = \sqrt{0.0025 + 0.0024} = \sqrt{0.0049} = 0.07$.
- Jumlah: keempat ($50, 50, 40, 60$) melebihi $10$ → normal diperbolehkan.
Selisih dua proporsi sampel $\hat{p}_1 - \hat{p}_2$ memiliki rata-rata $p_1 - p_2$ dan SD $\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$ (varians bertambah). Modelkan sebagai normal ketika kondisi jumlah besar dan ketergantungan terpenuhi untuk kedua sampel.
Distribusi p-hat-1 − p-hat-2
Berpusat pada p1 − p2; dua varians dijumlahkan di bawah akar.
p1=0.5, p2=0.4. Temukan pusat (rata-rata) p-hat-1 − p-hat-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rata-rata = p1 − p2 = 0.5 − 0.4 = 0.1.
Dengan p1=0.5,n1=100 dan p2=0.4,n2=100: SD = √(0.0025+0.0024). Bulatkan ke dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√0.0049 = 0.07.
Untuk mendapatkan SD selisih dua proporsi, Anda mengurangkan dua varians.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Varians DIJUMLAHKAN, bahkan untuk selisih, lalu akar kuadrat.
Untuk model normal p-hat-1 − p-hat-2, syarat jumlah besar harus terpenuhi...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Keempat jumlah (kedua kelompok) harus ≥ 10.
Kedua sampel harus saling bebas untuk model ini.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kemandirian antar sampel diperlukan.