Distribusi Sampling p-hat
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sample proportion/ˈsæmpl prəˈpɔːʃn/ | Proporsi sampel |
| large counts condition/lɑːdʒ kaʊnts kənˈdɪʃn/ | Kondisi jumlah besar |
| 10% condition/ten pəˈsent kənˈdɪʃn/ | Kondisi 10% |
Taburan p-hat
- Nisbah sampel $\hat{p}$ mengestimasi nisbah populasi sebenar $p$.
- Taburan pensampelannya berpusat pada $p$: $\mu_{\hat{p}} = p$ (jadi $\hat{p}$ adalah tiada bias).
- Sampel yang berbeza memberikan $\hat{p}$ yang berbeza — sebarannya adalah apa yang akan kita kuantifikasikan seterusnya.
- Di bawah syarat yang sesuai, taburan ini adalah kira-kira normal.
Simpangan piawainya
- Simpangan piawai $\hat{p}$ ialah:
-
$$\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$
- Skor z $n$ yang lebih besar → sebaran lebih kecil → estimasi yang lebih presisi (terdapat pada penyebut $\sqrt{n}$).
- Ini mengukur jarak tipikal $\hat{p}$ dari $p$ sebenar.
Syarat bilangan besar
- Untuk menggunakan model normal untuk $\hat{p}$, semak syarat bilangan besar:
-
$$np \ge 10 \quad\text{and}\quad n(1-p) \ge 10$$
- Dalam perkataan: jangkakan sekurang-kurangnya $10$ kejayaan dan sekurang-kurangnya $10$ kegagalan.
- Jika sebarang bilangan kurang daripada $10$, taburan pensampelan terlalu condong untuk model normal.
Syarat 10%
- Apabila pensampelan tanpa gantian, semak syarat 10% 10%.
- Sampel mestilah tidak lebih daripada $10\%$ daripada populasi: $n \le 0.10 N$.
- Ini mengekalkan ujian "cukup dekat" dengan bebas supaya formula SD sah.
- Sekeping kecil populasi besar hampir tidak berubah apabila anda menarik.
Dua syarat yang berbeza melakukan dua tugas yang berbeza. Syarat bilangan besar ($np\ge10$, $n(1-p)\ge10$) membenarkan bentuk normal; syarat 10% ($n\le0.10N$) membenarkan ketergantungan di belakang formula SD. Semak keduanya sebelum memodelkan $\hat{p}$ sebagai normal — melompati salah satunya membatalkan inferens kemudian.
$p = 0.4$ daripada populasi menyokong pelan; anda bersampel $n = 100$.
- Pusat: $\mu_{\hat{p}} = 0.4$. SD: $\sqrt{\dfrac{0.4 \times 0.6}{100}} = \sqrt{0.0024} \approx 0.049$.
- Bilangan besar: $np = 40 \ge 10$ dan $n(1-p) = 60 \ge 10$. ✓ Normal adalah OK.
- 10%: baik selama populasi melebihi $1000$.
Nisbah sampel $\hat{p}$ mempunyai $\mu_{\hat{p}} = p$ dan $\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$. Modelkan ia sebagai normal apabila syarat bilangan besar ($np\ge10$, $n(1-p)\ge10$) dipenuhi; apabila pensampelan tanpa gantian, juga semak syarat 10% ($n \le 0.10N$).
Distribusi sampling p-hat
Berpusat pada p, sebar √(p(1−p)/n); normal di bawah syarat jumlah besar.
p = 0.4, n = 100. Temukan σ p-hat = √(p(1−p)/n). Bulatkan ke dua desimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(0.4·0.6/100) = √0.0024 ≈ 0.049 ≈ 0.05.
Syarat jumlah besar untuk model normal p-hat memerlukan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setidaknya 10 keberhasilan yang diharapkan DAN 10 kegagalan yang diharapkan.
Rata-rata distribusi sampling p-hat sama dengan proporsi sejati p.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ(p-hat) = p, sehingga p-hat tak bias.
Saat pengambilan sampel tanpa pengembalian, syarat 10% memerlukan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sampel harus paling banyak 10% dari populasi.
Meningkatkan n membuat simpangan baku p-hat menjadi lebih kecil.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n berada di bawah akar, sehingga n lebih besar → sebaran lebih kecil.