Estimasi Bias dan Tak Bias

Kosa kata

English	Makna
point estimate/pɔɪnt ˈestɪmət/	Estimasi titik
unbiased/ʌnˈbaɪəst/	Tak bias

Menebak parameter

Estimat titik adalah satu nombor daripada sampel yang digunakan untuk mengestimasi suatu parameter.
$\bar{x}$ mengestimasi $\mu$; $\hat{p}$ mengestimasi $p$; $s$ mengestimasi $\sigma$.
Ia adalah tekaan tunggal terbaik kita — tetapi ia hanyalah satu nilai daripada statistik yang berubah-ubah.
Kualiti pengestimator bergantung pada di mana ia berpusat dan seberapa banyak ia berubah-ubah.

Apa bermaksud "tiada bias"

Pengestimator adalah tiada bias jika taburan pensampelannya berpusat pada parameter sebenar.
"Berpusat" bermakna purata pengestimator sama dengan parameter.
Secara purata, melalui banyak sampel, pengestimator tiada bias akan menargetkan sasaran.
$\bar{x}$ dan $\hat{p}$ adalah pengestimator tiada bias bagi $\mu$ dan $p$.

Pusat = Bias

Bias adalah tentang pusat taburan pensampelan, bukan sebarang estimat tunggal.
Jika purata pengestimator berada jauh dari parameter, ia adalah bias — sistematik terlalu tinggi atau terlalu rendah.
Pengestimator tiada bias masih boleh terlepas sasaran dalam satu sampel (itu adalah variasi, bukan bias).
Sasaran pertama adalah pengestimator yang berpusat di tempat yang betul.

Variabiliti mengecil dengan n

Variabiliti pengestimator (seberapa banyak ia bergolek) berkurang apabila $n$ bertambah.
Sampel yang lebih besar → taburan pensampelan yang lebih sempit → estimat yang lebih tepat.
Bias dan variabiliti adalah matlamat berasingan: capai pusat, dan kekalkan sebaran kecil.
Pengestimator ideal adalah tiada bias dengan variabiliti rendah.

Watch out

Bias dan variabiliti adalah perkara berbeza. Bias adalah tentang pusat taburan pensampelan (adakah ia menarget?); variabiliti adalah tentang sebarannya (seberapa banyak estimat bergolek?). Saiz sampel yang lebih besar mengecilkan variabiliti tetapi tidak membetulkan bias — kaedah yang bias kekal jauh pusat pada sebarang $n$ (mengikuti Unit 3).

Example

Mengestimasi purata populasi $\mu = 100$.

$\bar{x}$ adalah tiada bias: purata taburan pensampelannya adalah tepat $100$.
Dengan $n = 25$ estimat tersebar luas; dengan $n = 400$ mereka berkumpul rapat di sekitar $100$.
Pusat yang sama (tiada bias), variabiliti yang lebih kecil — estimat yang lebih baik.

Key idea

Estimat titik adalah tekaan satu nombor bagi suatu parameter (contohnya, $\bar{x}$ untuk $\mu$). Pengestimator adalah tiada bias apabila pusat taburan pensampelannya sama dengan parameter. Bias menyentuh pusat itu; variabiliti menyentuh sebaran dan mengecil apabila $n$ bertambah — tetapi sampel yang lebih besar sekali gaga menghapuskan bias.

Jelajahi