Teorema Limit Pusat
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Central Limit Theorem/ˈsentrəl ˈlɪmɪt ˈθɪərəm/ | Teorema Limit Pusat |
| population distribution/ˌpɒpjʊˈleɪʃn ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | Distribusi populasi |
Teorema paling penting
- Teorema Limit Pusat (CLT) adalah mesin di balik sebagian besar inferensi.
- Ini mengatakan: distribusi sampling dari rata-rata sampel $\bar{x}$ kira-kira normal untuk sampel besar.
- Hal ini berlaku tanpa memandang bentuk populasi itu sendiri.
- Hasil yang hampir ajaib — normalitas muncul dari pengaveran.
Bekerja bahkan untuk populasi aneh
- Distribusi populasi bisa miring, bimodal, atau bizarre.
- Namun distribusi $\bar{x}$ di atas banyak sampel tetap terbukti kira-kira normal.
- Pengaveran "melicinkan" bentuk aneh populasi.
- Hanya diperlukan sampel yang cukup besar — bukan populasi normal.
Panduan n ≥ 30
- Aturan praktis umum: $n \ge 30$ biasanya sudah cukup agar CLT bekerja.
- Untuk populasi yang kira-kira simetris, $n$ yang lebih kecil pun sudah memadai.
- Untuk populasi yang sangat miring, Anda mungkin menginginkan $n$ yang lebih besar lagi.
- Panduan ini bersifat praktis, bukan hukum yang eksak.
Semakin besar n, semakin baik normalitasnya
- Semakin besar ukuran sampel, semakin mendekati normal distribusi sampling dari $\bar{x}$.
- $n$ yang lebih besar juga membuat distribusi sampling lebih sempit (kurang sebar).
- Jadi, sampel besar memberikan estimasi yang lebih normal dan lebih presisi.
- Inilah mengapa ukuran sampel sangat penting dalam desain studi.
Teorema Limit Pusat (CLT) berkaitan dengan taburan pensampelan $\bar{x}$, bukan data itu sendiri. Sampel besar tidak menjadikan populasi atau data mentah normal — ia menjadikan taburan purata sampel kira-kira normal. Jika populasi sudah normal, $\bar{x}$ adalah tepat normal untuk sebarang $n$; CLT hanya penting apabila ia tidak normal.
Pendapatan mempunyai kecondongan kanan yang kuat (beberapa penerima pendapatan yang sangat tinggi).
- Pendapatan dalam satu sampel kelihatan condong — CLT tidak berkata apa-apa tentang hal ini.
- Tetapi puratakan pendapatan $n = 50$ orang, dan ulangi: nilai $\bar{x}$ tersebut membentuk taburan kira-kira normal.
- Oleh itu kita boleh menggunakan model normal untuk $\bar{x}$ walaupun pendapatan tidak normal.
Teorema Limit Pusat menyatakan bahawa taburan pensampelan $\bar{x}$ adalah kira-kira normal untuk saiz sampel yang besar, walaupun taburan populasi tidak normal. Petua biasa ialah $n \ge 30$; sampel yang lebih besar menjadikan taburan pensampelan lebih normal dan lebih sempit.
Normalitas muncul dari perataan
Untuk n besar, x-bar secara aproximasi normal bahkan dari populasi yang miring.
Teorema Limit Pusat mengatakan bahwa untuk sampel besar, distribusi sampling x-bar adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
CLT memberikan normalitas approximatif x-bar untuk n besar.
CLT mensyaratkan populasi itu sendiri harus normal.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hal ini bekerja bahkan untuk populasi miring — itulah intinya.
Ukuran sampel berapa adalah aturan umum minimum untuk menerapkan CLT?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
n ≥ 30 adalah pedoman biasa.
Seiring bertambahnya ukuran sampel, distribusi sampling x-bar menjadi...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n lebih besar → lebih normal dan kurang sebar.
CLT membuat nilai data mentah menjadi normal, bukan hanya distribusi x-bar.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini tentang distribusi sampling rata-rata, bukan data mentah.