Distribusi Normal, Ditinjau Kembali
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribusi normal |
| z-score/zed skɔː/ | nilai z |
| standard normal/ˈstændəd ˈnɔːml/ | normal standar |
| statistical inference/stəˈtɪstɪkl ˈɪnfərəns/ | Inferensi statistik |
Kurva lonceng kembali
- Banyak distribusi sampling dimodelkan dengan baik oleh distribusi normal.
- Ini adalah kurva lonceng simetris yang familiar, dijelaskan oleh rata-rata dan simpangan baku.
- Ketika distribusi sampling suatu statistik bersifat normal, kita dapat menghitung probabilitasnya.
- Inilah mengapa model normal menjadi mesin utama inferensi.
Skor-z untuk sebuah statistik
- Skor z $z$ menunjukkan berapa banyak simpangan baku sebuah nilai berada dari rata-rata:
-
$$z = \frac{\text{statistic} - \text{mean}}{\text{standard deviation}}$$
- Untuk statistik sampel, "simpangan baku" adalah simpangan baku dari distribusi sampling-nya.
- Skor z $z$ mengonversi setiap nilai normal ke dalam satu skala yang seragam.
Normal standar
- Distribusi normal standar memiliki rata-rata $0$ dan simpangan baku $1$.
- Setiap skor z $z$ berada di atasnya, sehingga satu tabel (atau kalkulator) dapat menangani semua masalah normal.
- Probabilitas: area di bawah kurva di sebelah kiri/kanan dari suatu $z$.
- Nilai kritis: $z$ yang memotong area ekor yang dipilih (mis. $z^* = 1.96$ untuk area tengah $95\%$).
Mengapa ini penting bagi inferensi
- Inferensi bertanya: "seberapa mengejutkan sampel saya, jika klaim itu benar?"
- Model normal mengubahnya menjadi area (probabilitas) di bawah kurva lonceng.
- Statistik yang jauh di ujung ekor (skor z $|z|$ besar) merupakan bukti yang mengejutkan.
- Setiap interval kepercayaan dan uji dalam Unit 6–9 berjalan dengan mekanisme ini.
Penyebut skor-$z$ adalah deviasi standar dari distribusi sampel, bukan sebaran data mentah satu sampel. Mencampur keduanya adalah kesalahan klasik. Dan ingatlah acuan aturan empiris — sekitar $68\%$ dalam $1$ SD, $95\%$ dalam $2$, $99.7\%$ dalam $3$ — untuk快速获取 kesan seberapa ekstrem sebuah $z$.
Sebuah statistik normal dengan rata-rata $50$ dan SD $4$. Anda mengamati nilai $58$.
- $z = \dfrac{58 - 50}{4} = 2$ — dua simpangan baku di atas rata-rata.
- Berdasarkan aturan empiris, hanya sekitar $2.5\%$ nilai yang melebihi $z = 2$.
- Jadi nilai $58$ cukup mengejutkan di bawah model ini.
Distribusi normal memodelkan banyak distribusi sampling. Skor z $z$ $z = \frac{\text{stat} - \text{mean}}{\text{SD}}$ memetakan suatu nilai ke dalam normal standar (mean $0$, SD $1$), di mana probabilitas adalah area dan nilai kritis membatasi area ekor. Mesin normal ini menggerakkan seluruh inferensi statistik.
Normal standar, diarsir oleh z
Luas di bawah kurva memberikan probabilitas; z menandai batas.
Sebuah statistik normal dengan rata-rata 50 dan SD 4. Temukan skor z dari nilai 58.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z = (58 − 50)/4 = 2.
Distribusi normal standar memiliki...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menurut definisi, mean 0 dan SD 1.
Nilai kritis z* untuk 95% tengah normal standar adalah sekitar... (dua desimal)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z* = 1.96 meninggalkan 2.5% di setiap ekor.
Skor z untuk statistik sampel menggunakan simpangan baku dari distribusi samplingnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bukan sebaran data mentah satu sampel — SD dari distribusi sampling.
Di bawah model normal, statistik dengan |z| besar adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|z| besar = jauh dari pusat = bukti mengejutkan.