Regresi Kuadrat Terkecil
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| least-squares line/liːst skweəz laɪn/ | least-squares line |
| coefficient of determination/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv dɪˌtɜːmɪˈneɪʃn/ | coefficient of determination |
Mengapa "kuadrat terkecil"?
- Banyak garis bisa melintasi awan titik — mana yang terbaik?
- Garis kuadrat terkecil adalah yang membuat jumlah kuadrat residual serendah mungkin.
- Mengkuadratkan menjaga kesalahan tetap positif dan menghukum penyimpangan besar lebih berat.
- Meminimalkan total ini yang menentukan kemiringan dan intersep garis paling pas yang unik.
r-squared: variasi yang dijelaskan
- Koefisien determinasi $r^2$ adalah fraksi variasi dalam $y$ yang dijelaskan oleh model.
- Ini adalah kuadrat dari korelasi, jadi $0 \le r^2 \le 1$.
- $r^2 = 0.64$ berarti "$64\%$ dari variasi dalam $y$ dijelaskan oleh hubungan linear dengan $x$."
- Sisanya ($36\%$) disebabkan faktor lain dan sebaran.
s: kesalahan prediksi tipikal
- Standar deviasi residual $s$ adalah ukuran tipikal kesalahan prediksi.
- Satuannya dalam satuan $y$: "perkiraan biasanya meleset sekitar $s$."
- $s$ yang lebih kecil = kecocokan lebih ketat; $s$ yang lebih besar = perkiraan lebih longgar.
- $s$ menjawab "seberapa meleset, dalam satuan nyata?" sementara $r^2$ menjawab "fraksi berapa yang dijelaskan?"
Kemiringan dari statistik ringkasan
- Anda dapat membangun garis dari statistik ringkasan tanpa data mentah:
- Kemiringan: $b = r\dfrac{s_y}{s_x}$ — korelasi yang diskalakan oleh rasio sebaran.
- Intersep: garis selalu melewati $(\bar{x}, \bar{y})$, sehingga $a = \bar{y} - b\bar{x}$.
- Kedua rumus ini mengembalikan $\hat{y} = a + bx$ dari $r$, rata-rata, dan standar deviasi.
Jangan bingung dengan dua angka kecocokan. $r^2$ adalah fraksi tak berdimensi ("$64\%$ variasi yang dijelaskan"); $s$ adalah kesalahan tipikal dalam satuan $y$ ("meleset sekitar $s$"). Dan saat menghitung kemiringan, perhatikan urutannya: $b = r\,s_y/s_x$ — yaitu $s_y$ (sebaran respons) dibagi $s_x$ (sebaran penjelas), bukan sebaliknya.
Suatu kecocokan memiliki $r = 0.8$, $s_x = 2$, $s_y = 10$, $\bar{x}=5$, $\bar{y}=60$.
- Kemiringan: $b = 0.8 \times \dfrac{10}{2} = 4$.
- Intersep: $a = 60 - 4(5) = 40$, sehingga $\hat{y} = 40 + 4x$.
- $r^2 = 0.64$: $64\%$ dari variasi dalam $y$ dijelaskan oleh model.
Garis kuadrat terkecil meminimalkan jumlah kuadrat residual. $r^2$ adalah fraksi variasi dalam $y$ yang dijelaskan (tak berdimensi, $0$–$1$); $s$ adalah kesalahan prediksi tipikal (satuan $y$). Dari statistik ringkasan, $b = r\dfrac{s_y}{s_x}$ dan garis melewati $(\bar{x}, \bar{y})$.
Garis kuadrat terkecil yang paling sesuai
Garis yang membuat total jarak vertikal kuadrat terkecil.
Dengan r = 0.8, s_x = 2, s_y = 10, temukan kemiringan b = r·(s_y/s_x).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b = 0.8 × (10/2) = 0.8 × 5 = 4.
Jika korelasinya r = 0.8, berapakah r-squared?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r² = 0.8² = 0.64.
r² = 0.64 paling baik diinterpretasikan sebagai...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r² adalah pecahan variasi y yang dijelaskan.
Garis kuadrat terkecil meminimalkan jumlah sisaan kuadrat.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itu tepat kriteria yang mendefinisikannya.
Kuantitas manakah yang merupakan kesalahan prediksi tipikal, diukur dalam satuan y?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s dalam satuan y; r² dan r tidak berdimensi.