Penyimpangan dari Linearitas
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| influential/ˌɪnfluːˈenʃl/ | influential |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | outlier |
| high-leverage point/haɪ ˈliːvərɪdʒ pɔɪnt/ | high-leverage point |
| transformation/trænsfɔːˈmeɪʃn/ | transformation |
Titik yang menarik garis
- Tidak semua titik sama pentingnya — beberapa bersifat berpengaruh.
- Titik berpengaruh secara signifikan mengubah kemiringan, intersep, atau korelasi jika dihapus.
- Tesnya praktis: fitkan garis dengan dan tanpa titik tersebut lalu lihat apakah hasilnya berubah.
- Dua jenis khusus yang mendorong hal ini: pencilan dan titik tumpu tinggi.
Pencilan vs. tumpu tinggi
- Pencilan memiliki residual besar — ia jauh dari garis dalam arah $y$.
- Titik leverage tinggi memiliki nilai $x$ yang ekstrem — menjauh ke arah horizontal.
- Tumpu berkaitan dengan horizontal ekstrem; pencilan berkaitan dengan vertikal meleset.
- Titik yang keduanya ($x$ ekstrem dan menyimpang dari tren) adalah yang paling berpengaruh.
Bagaimana satu titik mendistorsi
- Titik leverage tinggi bertindak seperti tuas: dapat mengubah kemiringan ke arahnya.
- Menghapus titik berpengaruh dapat membalikkan kemiringan garis — atau bahkan tandanya.
- Ini juga dapat memperbesar atau mengecilkan $r$, membuat hubungan terlihat lebih kuat atau lemah dari aslinya.
- Selalu tanyakan apakah kesimpulan Anda bergantung pada satu titik yang sulit digeser.
Transformasi untuk kurva
- Ketika pola benar-benar non-linear, garis lurus adalah alat yang salah.
- Sebuah transformasi (misalnya logaritma atau akar kuadrat) dapat meluruskan pola melengkung.
- Sesuaikan garis pada data tertransformasi, lalu transformasikan kembali prediksinya.
- Keterbatasan ini nyata: memaksakan garis pada kurva menghasilkan prediksi yang bias dan menyesatkan.
Leverage dan pencilan bukan hal yang sama. Leverage berkaitan dengan nilai $x$ ekstrem (horizontal); pencilan berkaitan dengan residual besar (vertikal). Titik bisa memiliki leverage tinggi namun berada dekat garis (pengaruh kecil), atau pencilan ringan dengan $x$ biasa. Yang berbahaya adalah ekstrem dalam $x$ dan menyimpang dari pola — ia dapat sendirian mengubah kemiringan dan $r$.
Garis rapi memiliki kemiringan $\approx 2$. Kemudian satu titik data di $x$ paling kanan, berada jauh di bawah tren, ditambahkan.
- Titik tersebut memiliki leverage tinggi (nilai $x$ ekstrem) dan residual besar.
- Ia menarik ujung kanan garis ke bawah → kemiringan turun dari $2$ menuju $0.5$.
- Jika dihapus, kemiringan akan kembali naik — titik itu berpengaruh.
Titik berpengaruh mengubah kemiringan, intersep, atau korelasi saat dihapus. Pencilan memiliki residual besar (vertikal); titik leverage tinggi memiliki nilai $x$ ekstrem (horizontal) — titik yang merupakan keduanya paling berpengaruh. Untuk pola non-linear sejati, transformasi dapat meluruskan data; memaksakan garis pada kurva adalah keterbatasan nyata.
Titik yang berpengaruh menggeser garis
Titik yang jauh dari tren dapat memiringkan seluruh garis.
Titik dengan leverage tinggi adalah titik dengan nilai ekstrem...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Leverage berkaitan dengan nilai x yang ekstrem; outlier adalah residual yang besar.
Sebuah titik disebut berpengaruh jika penghapusannya secara signifikan mengubah kemiringan, intersep, atau korelasi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perbandingan dengan/tanpanya adalah definisi pengaruh.
Pasangkan setiap titik khusus dengan apa yang membuatnya ekstrem.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Outlier = kesalahjajaran vertikal; leverage = ekstrem horizontal.
Scatterplot menunjukkan kurva yang jelas. Langkah selanjutnya yang baik adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Transformasi (misalnya logaritma) dapat meluruskan pola lengkung.
Memaksa garis lurus pada hubungan yang benar-benar ___ memberikan prediksi yang bias dan menyesatkan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis tidak dapat memodelkan hubungan yang benar-benar non-linear dengan baik.