Model Regresi Linear
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| regression line/rɪˈɡreʃn laɪn/ | garis regresi |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | ekstrapolasi |
Garis melalui awan
- Ketika grafik sebar terlihat linear, ringkaslah dengan garis regresi.
- Kita menulis respons yang diprediksi sebagai $\hat{y} = a + bx$ (topi berarti "diprediksi").
- $a$ adalah $y$-intercept, $b$ adalah slope — resep garis tersebut.
- Garis memungkinkan kita memprediksi $y$ dari apa pun $x$ dan mendeskripsikan tren secara presisi.
Membaca slope
- Slope $b$ adalah perubahan yang diprediksi dalam $y$ untuk setiap kenaikan $1$-unit pada $x$.
- Dalam konteks: "setiap tambahan jam belajar memprediksi sekitar $b$ poin lebih tinggi."
- Tandanya sesuai dengan arah asosiasi (positif atau negatif).
- Slope adalah tempat hampir semua kredit interpretasi berada di ujian.
Membaca intercept
- Intercept $a$ adalah $y$ yang diprediksi ketika $x = 0$.
- Terkadang bermakna ("nilai dasar dengan nol jam belajar"), terkadang tidak.
- Jika $x = 0$ jauh di luar data, intercept hanyalah jangkar matematis.
- Interpretasikan dalam konteks — dan jujur ketika $x=0$ tidak masuk akal secara nyata.
Jangan ekstrapolasi
- Gunakan garis hanya dalam rentang nilai $x$ yang diamati.
- Ekstrapolasi — memprediksi jauh melampaui data — tidak dapat diandalkan.
- Pola linear mungkin sekadar tidak berlanjut ke sana.
- Model yang cocok untuk siswa belajar $0$–$8$ jam tidak mengatakan apa pun yang dapat dipercaya tentang $40$ jam.
Interpretasikan kemiringan sebagai perubahan yang diprediksi, bukan yang sebenarnya: "setiap tambahan jam berkaitan dengan sekitar $b$ poin lebih banyak," bukan "menyebabkan." Dan jangan pernah percaya pada prediksi dari ekstrapolasi — memasukkan nilai $x$ jauh di luar rentang data menghasilkan angka yang tidak didukung oleh data, meskipun aritmatika berjalan lancar.
Untuk jam belajar, $\hat{y} = 55 + 4x$ (nilai yang diprediksi dari jam).
- Slope $4$: setiap tambahan jam belajar memprediksi sekitar $4$ poin lebih tinggi.
- Intercept $55$: siswa yang belajar $0$ jam diprediksi mendapat nilai $55$.
- Prediksi pada $x=3$: $\hat{y} = 55 + 4(3) = 67$ poin — aman di dalam rentang data.
Garis regresi kuadrat terkecil $\hat{y} = a + bx$ memodelkan tren linear. Slope $b$ adalah perubahan yang diprediksi dalam $y$ per kenaikan $1$-unit pada $x$; intercept $a$ adalah $y$ yang diprediksi pada $x=0$. Prediksikan hanya di dalam rentang data — ekstrapolasi di luarnya tidak dapat diandalkan.
Garis kuadrat terkecil
Garis yang disesuaikan memprediksi y untuk setiap x dalam data.
Untuk y-hat = 55 + 4x, prediksikan skor saat x = 3 jam.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
55 + 4(3) = 55 + 12 = 67.
Dalam y-hat = 55 + 4x, apa arti kemiringan 4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kemiringan = perubahan yang diprediksi pada y per peningkatan 1-unit pada x.
Menggunakan model untuk memprediksi jauh di luar rentang x yang diamati disebut ekstrapolasi, dan hal itu tidak dapat diandalkan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ekstrapolasi berisiko — polanya mungkin tidak berlanjut.
Dalam y-hat = a + bx, huruf a adalah y-___.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a adalah intersep-y: y yang diprediksi saat x = 0.
Urutkan langkah-langkah untuk memprediksi respons dari persamaan regresi.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Waspada terhadap ekstrapolasi terlebih dahulu, kemudian hitung dan interpretasikan.