Distribusi Normal
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribusi normal |
| empirical rule/emˈpɪrɪkl ruːl/ | aturan empiris |
| standard normal/ˈstændəd ˈnɔːml/ | normal standar |
Kurva lonceng yang terkenal
- Banyak variabel nyata — tinggi badan, kesalahan pengukuran, skor tes — mengikuti pola berbentuk lonceng.
- Distribusi normal adalah kurva lonceng yang diidealkan, simetris terhadap pusatnya.
- Distribusi ini sepenuhnya dijelaskan oleh dua angka: rata-rata $\mu$ (pusat) dan simpangan baku $\sigma$ (sebaran).
- Karena begitu banyak yang masuk ke dalam bentuk ini, model normal adalah mesin utama statistik.
Distribusi normal dijelaskan sepenuhnya oleh...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dua angka: $\mu$ (pusat) dan $\sigma$ (sebaran).
Aturan empiris (68–95–99.7)
- Untuk distribusi normal, aturan empiris memberi tahu Anda berapa banyak data yang jatuh dalam beberapa SB dari rata-rata:
- Sekitar $68\%$ dalam $1$ simpangan baku dari rata-rata.
- Sekitar $95\%$ dalam $2$ SB; sekitar $99.7\%$ dalam $3$ SB.
- Ketiga angka ini memungkinkan Anda memperkirakan proporsi tanpa kalkulator.
Kurva lonceng normal
Warnai kurva normal berdasarkan nilai z — sekitar 68% berada dalam 1 SD, 95% dalam 2, dan 99.7% dalam 3.
Sekitar berapa persen dari distribusi normal yang berada dalam $1$ simpangan baku dari mean?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan empiris: sekitar $68\%$.
Sekitar berapa persen yang berada dalam $2$ simpangan baku dari mean?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sekitar $95\%$ dalam $2$ SD.
Skor-z dan normal standar
- Ubah nilai apa pun menjadi $z$-score $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ — jaraknya dari rata-rata dalam SB.
- Distribusi normal standar memiliki mean $0$ dan SD $1$; setiap kurva normal menjadi ini setelah distandarisasi.
- Gunakan tabel $z$ (atau teknologi) untuk mengonversi skor $z$ menjadi proporsi atau persentil.
- Ini cara Anda menemukan "berapa persen yang mendapat nilai di bawah $x$."
Untuk $\mu=170$, $\sigma=8$, temukan skor $z$ dari $x=186$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$z=(186-170)/8=2$.
Distribusi normal standar memiliki mean $0$ dan simpangan baku ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Standardisasi menghasilkan mean $0$, SD $1$.
Apakah adalah model normal yang wajar?
- Tidak semua data bersifat normal — periksa sebelum mengasumsikannya.
- Grafik yang hampir simetris, berbentuk lonceng, dan memiliki satu puncak mendukung model normal.
- Kemencengan kuat, beberapa puncak, atau pencilan berat menunjukkan bahwa model normal adalah kecocokan yang buruk.
- Evaluasi bentuk data terlebih dahulu; aturan empiris dan tabel $z$ hanya berlaku jika data mendekati normal.
Model normal adalah kecocokan yang buruk ketika data...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kemiringan atau puncak ganda melanggar asumsi normal.
Aturan empiris dan proporsi tabel $z$ berlaku hanya untuk distribusi (mendekati) normal — jangan gunakan pada data yang sangat miring. Dan aturan empiris adalah 68–95–99.7 (untuk $1$, $2$, $3$ SD), secara berurutan; tertukarnya persentase adalah kesalahan umum. Selalu standarisasi dengan $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ sebelum membaca tabel.
Tinggi badan berdistribusi normal dengan rata-rata $\mu=170$ cm dan simpangan baku $\sigma=8$ cm. Berapa persen yang berada antara $162$ dan $178$ cm?
- $162=170-8$ dan $178=170+8$ — tepat $1$ SD di bawah dan di atas rata-rata.
- Berdasarkan aturan empiris, sekitar $68\%$ dari tinggi badan jatuh dalam rentang $1$ SD.
- Jadi, kira-kira $68\%$ berada di antara $162$ dan $178$ cm.
Distribusi normal adalah kurva lonceng simetris yang ditentukan oleh rata-rata $\mu$ dan simpangan baku $\sigma$. Aturan empiris (68–95–99.7) memberikan proporsi dalam $1$/$2$/$3$ SD. Standarisasi dengan skor $z$ $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ dan gunakan normal standar untuk proporsi eksak — tetapi hanya ketika model normal secara wajar sesuai dengan data.