Sistem dan Pusat Massa
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | pusat massa |
| system/ˈsɪstəm/ | sistem |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | gaya internal |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | gaya eksternal |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | partikel titik |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | integral |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | gaya luar bersih |
Lempar kunci inggris berputar
- Lemparkan kunci inggris melintasi ruangan dan ia berputar liar -- namun satu titik tunggal menelusuri busur yang halus dan sederhana.
- Titik khusus itu adalah pusat massa.
- Tidak peduli bagaimana suatu benda berputar atau bergoyang, pusat massanya bergerak seolah-olah seluruh massanya terkonsentrasi di satu titik itu.
- Temukan titik itu, dan masalah putaran yang rumit menjadi masalah partikel titik yang sederhana.
Anggap sistem sebagai satu titik
- Sistem adalah kelompok objek apa pun yang kita pilih untuk dipelajari bersama.
- Gaya di dalam sistem adalah gaya internal; gaya dari luar adalah gaya eksternal.
- Seluruh sistem bergerak seolah-olah ia adalah satu partikel titik tunggal yang terletak pada pusat massanya.
Pilih semua pernyataan benar tentang pusat massa.
Dua pertama adalah aturan inti. Yang ketiga salah — ini adalah pusat tertimbang massa, bukan titik tengah bentuknya.
Pusat massa dari massa diskrit
- Untuk titik-titik massa terpisah sepanjang garis, pusat massanya adalah posisi rata-rata berbobot massa:
- Massa yang lebih berat menarik pusat massa ke arahnya sendiri.
Benda bermassa $1\ \text{kg}$ berada di $x = 0$ dan benda bermassa $3\ \text{kg}$ berada di $x = 4\ \text{m}$. Di mana pusat massa (dalam m)?
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- dekat dengan massa yang lebih berat.
Pindahkan satu massa lebih jauh dari yang lain. Pusat massa...
Rata-rata tertimbang massa mengikuti massa — memindahkan massa keluar menarik $x_{cm}$ menuju dirinya.
Massa $2\ \text{kg}$ di $x=0$, $2\ \text{kg}$ di $x=2$, dan $4\ \text{kg}$ di $x=5$. Temukan $x_{cm}$ (dalam m).
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
Pusat massa melalui integrasi
- Untuk benda kontinu, ganti penjumlahan dengan integral atas massanya:
- Potong benda menjadi potongan-potongan kecil $dm$, beri bobot setiap bagian sesuai posisinya, lalu jumlahkan semuanya.
Pusat massa sistem
Ketuk bagian-bagiannya untuk melihat di mana pusat massa sistem dua benda berada.
Untuk benda kontinu, jumlah dalam rumus pusat massa berubah menjadi ____.
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- sebuah integral atas distribusi massa.
Hanya gaya eksternal yang menggerakkannya
- Pusat massa berakselerasi hanya sebagai respons terhadap gaya eksternal total.
- Gaya internal -- sekejaman apa pun -- tidak pernah dapat menggeser pusat massa.
- Itulah sebabnya pusat massa kunci pas yang berputar mengikuti lintasan halus yang sama seperti bola yang dilempar biasa.
Ledakan tersembunyi di dalam sistem terapung (tanpa gaya luar) dapat menggeser pusat massanya.
Gaya ledakan bersifat internal, sehingga tidak dapat menggerakkan pusat massa. Hanya gaya eksternal bersih yang dapat melakukannya.
Sebuah massa $2\ \text{kg}$ berada di $x = 0$ dan massa $4\ \text{kg}$ di $x = 3\ \text{m}$.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- Pusat massa berada lebih dekat ke massa $4\ \text{kg}$ yang lebih berat, sebagaimana yang diharapkan.
Pusat massa tidak selalu merupakan pusat geometris. Untuk batang seragam, pusat massanya adalah di tengah, tetapi jika salah satu ujungnya dibebani, pusat massa akan bergeser ke arah ujung yang berat -- ini adalah rata-rata berbobot massa, bukan titik tengah bentuknya.
Pusat massa adalah posisi rata-rata berbobot massa: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (atau $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ untuk benda kontinu). Seluruh sistem bergerak seolah-olah seluruh massanya berada di titik tersebut, dan hanya gaya eksternal total yang dapat memberinya akselerasi.