Sistem dan Pusat Massa
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | pusat massa |
| system/ˈsɪstəm/ | sistem |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | gaya eksternal |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | gaya internal |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | partikel |
Kunci pas berputar — namun satu点 meluncur lurus
- Geser kunci pas yang berputar di atas es dan setiap bagiannya menelusuri pola loop yang rumit.
- Namun satu titik khusus bergerak meluncur dalam garis lurus sempurna — pusat massa.
- Anggap benda yang rumit (atau kelompok benda) seolah-olah seluruh massanya terkonsentrasi di sana.
- Satu ide tunggal ini mengubah keseluruhan sistem menjadi satu titik yang mudah dilacak.
Apa itu sistem
- Sistem adalah kelompok objek apa pun yang Anda pilih untuk dipelajari bersama.
- Segala sesuatu lainnya adalah lingkungan; gaya dari luar disebut gaya eksternal.
- Gaya antar anggota sistem adalah gaya internal.
- Berdasarkan hukum ketiga Newton, gaya internal datang dalam pasangan yang saling meniadakan — mereka tidak pernah menggerakkan pusat massa.
Menurut hukum ketiga Newton, gaya internal dari sebuah sistem selalu ____ dalam pasangan.
Gaya internal adalah pasangan aksi-reaksi, sehingga jumlahnya nol dan tidak dapat menggerakkan pusat massa.
Menentukan posisi pusat massa
- Pusat massa adalah rata-rata berbobot massa dari posisi setiap bagian.
- Untuk partikel titik pada garis: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- Posisinya lebih dekat ke massa yang lebih berat — massa besar "menarik" rata-rata ke arahnya.
- Tidak harus berada di dalam benda: pusat massa cincin ada di lubang kosongnya.
Temukan titik keseimbangan
Ubah dua massa dan jaraknya, dan lihat di mana sistem seimbang — pusat massanya.
Sebuah massa $2\ \text{kg}$ berada di $x = 0$ dan massa $6\ \text{kg}$ di $x = 8\ \text{m}$. Di mana pusat massanya, dalam meter?
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — lebih dekat ke massa yang lebih berat.
Pusat massa dari sebuah sistem paling baik dijelaskan sebagai:
Ini adalah $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — setiap posisi dibobot oleh massanya.
Dua massa sama berada di $x = 2\ \text{m}$ dan $x = 6\ \text{m}$. Di mana pusat massanya, dalam meter?
Massa setara ⇒ pusat massanya adalah titik tengah: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
Mengapa pusat massa itu penting
- Hanya gaya luar yang menggerakkan pusat massa: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- Tidak peduli bagaimana bagian-bagian berputar atau bertabrakan di dalamnya, pusat massa mematuhi hukum sederhana ini.
- Seorang penyelam melakukan somersault, tetapi pusat massanya mengikuti parabola yang halus.
- Inilah sebabnya kita dapat memodelkan benda berekstensi sebagai satu partikel tunggal.
Pilih semua pernyataan benar tentang pusat massa.
Ini berbobot massa (lebih dekat ke bagian berat), digerakkan hanya oleh gaya eksternal, dan memungkinkan kita memperlakukan tubuh sebagai titik — tetapi tidak selalu titik tengah geometris.
Pusat massa bukan selalu pusat geometris, dan tidak harus berada di dalam materi. Pada donat atau bumerang, posisinya ada di ruang hampa. Hanya untuk benda seragam dan simetris keduanya berimpit.
Pusat massa harus selalu terletak di dalam material benda.
Cincin atau bumerang memiliki pusat massanya di ruang hampa. Hanya benda padat yang simetris yang menahannya di dalam.
Sebuah bola $2\ \text{kg}$ berada di $x = 0$ dan bola $6\ \text{kg}$ di $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
Pusat massa berada di $6\ \text{m}$ — jauh lebih dekat ke bola $6\ \text{kg}$ yang lebih berat.
Sebuah sistem adalah kumpulan objek yang dipilih; pusat massanya adalah posisi rata-rata berbobot massa, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, yang lebih dekat ke bagian yang lebih berat. Gaya internal saling meniadakan berpasangan; hanya gaya luar yang menggerakkan pusat massa ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).