Menafsirkan Perilaku Fungsi Akumulasi yang Melibatkan Area
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| extrema/ekˈstremə/ | ekstremum |
Membaca $g$ dari grafik $f$
- Jika $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$, maka berdasarkan FTC Bagian 1, $g'=f$ — jadi $f$ adalah turunan dari $g$.
- Itu berarti semua dari Unit 5 berlaku: gunakan $f$ (sebagai $g'$) untuk menganalisis $g$.
- Tanda $f$ memberi tahu Anda di mana $g$ bertambah dan berkurang.
- Nol-nol dari $f$ (di mana tanda berubah) menunjukkan lokasi ekstremum dari $g$.
Saat menganalisis $g(x)=\int_a^x f\,dt$, grafik $f$ berfungsi sebagai grafik $g'$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
FTC Bagian 1: $g'=f$.
Pertumbuhan/kurangnya dari tanda $f$
- Di mana $f(x)>0$: $g$ sedang bertambah (area sedang ditambahkan).
- Di mana $f(x)<0$: $g$ sedang berkurang (area sedang dikurangi).
- Jadi lihat grafik $f$: di atas sumbu → $g$ naik; di bawah → $g$ turun.
- $g$ adalah total area bertanda berjalan, sehingga arahnya mengikuti tanda $f$.
g naik ketika f positif
y = f(t) (integrand = g′)
Selama $f$ (tinggi arsiran) positif, area terakumulasi $g$ meningkat; ketika $f$ berubah menjadi negatif, $g$ menurun.
Untuk $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$, $g$ sedang meningkat persis di mana...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g'=f$, sehingga $g$ meningkat di mana $f>0$.
Ekstremum dari $g$ di mana $f$ berubah tanda
- $g$ memiliki maksimum lokal di mana $f$ (turunannya) berubah dari positif ke negatif.
- $g$ memiliki minimum lokal di mana $f$ berubah dari negatif ke positif.
- Ini hanyalah Uji Turunan Pertama yang diterapkan pada $g$, menggunakan $f$ sebagai $g'$.
- Ekstremum dari fungsi akumulasi berada di persimpangan sumbu $x$ dari $f$.
$g$ memiliki maksimum lokal di mana $f$ berubah dari...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g'=f$ pergi $+\to-$ → maksimum lokal dari $g$.
Dari grafik $f$, Anda dapat membaca fitur apa dari $g=\int_a^x f\,dt$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Peningkatan/penurunan, ekstremum, kekungan — semua berasal dari $f$. Nilai eksak memerlukan area sebenarnya.
Kekurungan dari $g$ dari kemiringan $f$
- Karena $g'=f$, kita mendapatkan $g''=f'$ — jadi kecurvaman $g$ mengikuti kemiringan dari $f$.
- Di mana $f$ bertambah, $g$ cembung ke atas; di mana $f$ berkurang, $g$ cekung ke bawah.
- Titik belok dari $g$ berada di mana $f$ memiliki maksimum atau minimum lokal (di mana $f'$ berubah tanda).
- Satu grafik dari $f$ memberi Anda pertumbuhan/kurangnya dan kecurvaman dari $g$.
Karena $g''=f'$, $g$ cekung ke atas di mana $f$ adalah ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g''=f'>0$ di mana $f$ naik.
Nilai positif besar dari $f$ pada $x$ berarti bahwa $g$ adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f=g'$ adalah laju; nilai $f$ yang besar berarti $g$ naik cepat, bukan bahwa $g$ besar.
Untuk menganalisis $g(x)=\int_a^x f\,dt$, perlakukan grafik $f$ sebagai grafik $g'$. Jangan baca tinggi $f$ sebagai tinggi $g$ — baca tanda $f$ untuk pertumbuhan/kurangnya $g$, dan perubahan tanda $f$ untuk ekstremum $g$. Nilai positif besar $f$ berarti $g$ naik cepat, bukan bahwa $g$ besar.
$g(x)=\int_0^x f(t)\,dt$, di mana $f>0$ pada $(0,3)$, $f(3)=0$, dan $f<0$ pada $(3,5)$.
- Pada $(0,3)$: $f>0$ → $g$ bertambah. Pada $(3,5)$: $f<0$ → $g$ berkurang.
- Di $x=3$: $f$ berubah $+\to-$ → $g$ memiliki maksimum lokal.
- Jadi $g$ naik mencapai puncak di $x=3$, lalu turun.
Untuk $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$, gunakan $g'=f$: $g$ bertambah di mana $f>0$, berkurang di mana $f<0$, dan memiliki ekstremum di mana $f$ berubah tanda. Karena $g''=f'$, $g$ cembung ke atas di mana $f$ bertambah. Baca grafik $f$ sebagai grafik $g'$.