Menghubungkan Fungsi, Turunan Pertamanya, dan Turunan Keduanya
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| zero/ˈzɪərəʊ/ | Nol fungsi |
Tiga grafik yang menceritakan satu kisah
- $f$, $f'$, dan $f''$ adalah tiga pandangan dari fungsi yang sama—dan mereka harus semua setuju.
- Fitur dari $f$ muncul sebagai fitur spesifik dari $f'$ atau $f''$.
- Ujian suka memberikan Anda satu dari ketiganya dan menanyakan tentang yang lain.
- Kuasai tabel penerjemahan dan pertanyaan-pertanyaan ini menjadi cepat.
Apa yang dikatakan oleh nol dari $f'$
- Nol dari $f'$ (di mana $f'=0$) adalah titik kritis dari $f$—kemungkinan ekstremum.
- $f'$ berubah $+\to-$ pada nol tersebut → $f$ memiliki maksimum lokal; $-\to+$ → minimum lokal.
- Di mana $f'>0$, $f$ meningkat; di mana $f'<0$, $f$ menurun.
- Jadi tanda dari $f'$ memberikan kenaikan/penurunan, dan nol-nol-nya memberikan ekstremum.
Satu fungsi, tiga pembacaan
y = ax³ + cx
Pada kurva ini, nol dari $f'$ menandai puncak dan lembah, dan nol dari $f''$ menandai belok.
Nol yang berubah tanda dari $f'$ menandai, pada grafik $f$, sebuah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nol dari $f'$ (berubah tanda) adalah ekstrema dari $f$.
Pada interval di mana grafik $f'$ positif, $f$ meningkat.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'>0$ ⇔ $f$ meningkat.
Apa yang dikatakan oleh nol dari $f''$
- Nol yang mengubah tanda dari $f''$ adalah titik belok dari $f$.
- Di mana $f''>0$, $f$ cekung ke atas; di mana $f''<0$, cekung ke bawah.
- Catatan: $f''$ adalah turunan dari $f'$, sehingga nol dari $f''$ adalah tempat $f'$ memiliki maksimum atau minimum (kemiringan tercuramnya pada $f$).
- Tanda dari $f''$ memberikan kecekungan; nol-nol yang mengubah tandanya memberikan belokan.
Nol yang berubah tanda dari $f''$ menandai, pada grafik $f$, sebuah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nol yang berubah tanda dari $f''$ adalah titik belok dari $f$.
Dari grafik $f''$ Anda dapat membaca fitur apa dari $f$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kekurvature + belok berasal dari $f''$; nilai eksak membutuhkan $f$ itu sendiri.
Membaca melintasi representasi
- Diberikan grafik dari $f'$: nol-nolnya → ekstremum dari $f$; tandanya → kenaikan/penurunan dari $f$; kenaikannya/penurunannya sendiri → kecekungan dari $f$.
- Diberikan tabel nilai: perkirakan $f'$ dan $f''$ dengan hasil bagi selisih, lalu terapkan aturan yang sama.
- Diberikan rumus: turunkan dan gunakan diagram tanda.
- Logika yang sama, tiga bahasa—terjemahkan dengan bebas.
Grafik $f'$ positif lalu negatif, menyilang nol di $x=2$. Di $x=2$, $f$ memiliki...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'$ pergi $+\to-$ → maksimum lokal dari $f$.
Pada grafik $f'$, inilah ____ (bukan puncak) yang menandai ekstrema dari $f$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nol dari $f'$ = ekstrema dari $f$; puncak dari $f'$ berkaitan dengan belok dari $f$.
Jaga tingkat-tingkat tersebut tetap terpisah. Nol dari $f'$ adalah ekstremum dari $f$ (bukan dari $f'$). Nol dari $f''$ adalah belokan dari $f$ dan ekstremum dari $f'$. Membaca grafik dari $f'$ seolah-olah itu adalah $f$—memperlakukan puncaknya sebagai maksimum dari $f$—adalah kesalahan klasik. Nol-nol-nya, bukan puncaknya, menandai ekstremum dari $f$.
Anda diberikan grafik dari $f'$, yang positif pada $(-\infty,2)$, nol pada $x=2$, dan negatif setelahnya. Apa yang terjadi pada $f$ di $x=2$?
- $f'$ berubah $+\to-$ pada $x=2$ → $f$ memiliki maksimum lokal di sana.
- $f$ meningkat sebelum $x=2$ dan menurun setelah (sesuai dengan $f'>0$ kemudian $f'<0$).
- Nilai $f'(2)=0$ berarti garis singgung horizontal pada $f$.
$f$, $f'$, $f''$ menceritakan satu kesatuan yang konsisten. Nol-nol $f'$ (yang mengubah tanda) adalah ekstremum dari $f$; tanda $f'$ menunjukkan peningkatan/penurunan. Nol-nol $f''$ (yang mengubah tanda) adalah titik belok dari $f$; tanda $f''$ menunjukkan kecekungan. Terjemahkan ini melintasi grafik, tabel, dan rumus.