Menyelesaikan Masalah Laju Terkait
DiperkenalkanResep berulang untuk laju berubah
- Soal cerita laju berubah terasa sulit sampai Anda mengikuti prosedur tetap.
- Lima langkah sama setiap saat: gambar, persamaan, turunan, substitusi, selesaikan.
- Satu aturan yang sering dilanggar: substitusikan angka hanya setelah menurunkan.
- Kuasai resep ini dan setiap soal laju berubah akan menjadi rutinitas.
Lima langkah
- 1. Gambar & beri label kuantitas yang berubah; catat apa yang diketahui dan dicari.
- 2. Hubungkan variabel dengan sebuah persamaan (geometri/rumus).
- 3. Turunkan kedua ruas terhadap $t$ (aturan rantai → faktor laju).
- 4. Substitusikan nilai yang diketahui pada detik itu.
- 5. Selesaikan untuk mencari laju tak diketahui; laporkan dengan satuan dan tanda.
Volume bertambah paling cepat saat besar
y = a·x³ (V vs r)
Karena $\tfrac{dV}{dt}=4\pi r^2\tfrac{dr}{dt}$, laju jari-jari tetap membuat laju volume melonjak saat $r$ membesar.
Susun langkah-langkah laju terkait secara berurutan.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Gambar, hubungkan, diferensiasi, substitusi-dan-selesaikan.
Turunkan dulu, masukkan angka nanti
- Angka yang berubah harus tetap sebagai variabel selama proses penurunan.
- Jika Anda menetapkan $r=5$ sebelum menurunkan, lajunya $\tfrac{dr}{dt}$ akan hilang — dan seluruh metode runtuh.
- Substitusikan nilai pada detik itu hanya pada langkah 4, setelah turunan dilakukan.
- Yang boleh ditetapkan sejak awal hanyalah konstanta sejati (seperti panjang tangga yang tetap).
Dengan $\dfrac{dV}{dt}=4\pi r^2\dfrac{dr}{dt}$, $r=5$, dan $\dfrac{dr}{dt}=2$, temukan $\dfrac{dV}{dt}$ sebagai kelipatan dari $\pi$ (masukkan angka sebelum $\pi$).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$4\pi(25)(2)=200\pi$.
Kapan Anda harus mensubstitusikan nilai numerik sesaat tersebut?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Diferensiasi terlebih dahulu; substitusikan angka hanya setelahnya, atau suku laju akan hilang.
Menetapkan $r=5$ sebelum mendifferensiasikan adalah jalan pintas yang sah.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini membunuh $\tfrac{dr}{dt}$ dan merusak metode.
Cek satuan dan kewajaran
- Jawabannya adalah laju — lampirkan satuan output per input (mis. $\tfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$).
- Periksa tanda: kuantitas bertambah → positif; berkurang → negatif.
- Tanyakan apakah ukurannya wajar untuk situasi tersebut.
- Kalimat kesimpulan yang rapi ("volume bertambah pada ... per detik") mendapat poin interpretasi.
Jawaban laju terkait adalah laju, jadi harus dilaporkan bersama ____-nya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mis. cm³ per detik.
Jawaban laju terkait keluar $\dfrac{dV}{dt}=-30\,\tfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$. Ini berarti volumenya...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Laju negatif berarti volume menyusut pada $30$ cm³/s.
Kesalahan nomor satu dalam laju berubah: memasukkan nilai detik itu sebelum menurunkan. Jaga setiap kuantitas berubah tetap simbolis hingga tahap penurunan; substitusikan baru afterwards. Substitusi dini membunuh suku laju dan menghasilkan jawaban salah (sering nol).
Jari-jari balon spherical tumbuh pada $\tfrac{dr}{dt}=2\,\tfrac{\text{cm}}{\text{s}}$. Seberapa cepat volume tumbuh ketika $r=5$ cm?
- Hubungkan: $V=\tfrac43\pi r^3$. Turunkan: $\dfrac{dV}{dt}=4\pi r^2\dfrac{dr}{dt}$.
- Sekarang substitusikan $r=5$, $\tfrac{dr}{dt}=2$: $\dfrac{dV}{dt}=4\pi(25)(2)=200\pi$.
- Volume sedang bertambah pada $200\pi\approx628\ \tfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$.
Selesaikan soal laju berubah dalam lima langkah: gambar/beri label, tulis persamaan penghubung, turunkan terhadap $t$, substitusikan nilai detik itu hanya setelah menurunkan, dan selesaikan untuk mencari laju tak diketahui. Laporkan dengan satuan dan tanda yang benar, serta pastikan hasilnya wajar.